Eksponentialfunksjon for tomflasker

I august 2022 satte elevene i 3PBB seg som mål å samle inn tomflasker for 25 000 kroner før 1. juni 2023. De brukte funksjonen $P$ gitt ved

P (x) = 1600 \cdot {1,045}^{x}, 0 \leq x \leq 9

som en modell for hvor stort beløp kroner de måtte samle inn hver måned for å nå målet.

I modellen svarte $x = 0$ til august, $x = 1$ til september og så videre.

For hånd

Gjør rede for hva modellen forteller om elevenes plan for å nå målet.

Kalkulator

Hvor stort beløp regnet elevene med å samle inn i mai 2023 ifølge modellen? Elevene laget programmet nedenfor.

def P(x):
    return 1600 * 1.045 ** x     # Definerer funksjonen P

sum_pant = 0

x = 0

while x <= 9:
    
    sum_pant = sum_pant + P(x)
    
    x = x + 1
    
print(sum_pant)

Oppsett for hånd

Bruk programmet til å vise at elevene ikke vil nå målet med den planen de har lagt. Foreslå justeringer av modellen som vil gjøre at de kan nå målet.

Fasit

Starter på 1600 kr i august, øker 4,5 % per måned

$P (9) \approx 2378 kr$

Programmet summerer til ca. 19 661 kr < 25 000 kr. Øk startbeløpet til ca. 2034 kr.

LøsningsforslagKI-generert

Funksjonen $P (x) = 1600 \cdot {1,045}^{x}$ beskriver planen slik:

I august ( $x = 0$ ) regner elevene med å samle inn $P (0) = 1600 kr$
Vekstfaktoren 1,045 betyr at beløpet øker med 4,5 % for hver måned
Planen strekker seg over 10 måneder ( $x = 0$ til $x = 9$ ), dvs. august til mai

Mai svarer til $x = 9$ :

P (9) = 1600 \cdot {1,045}^{9} \approx 1600 \cdot 1,486 \approx 2378 kr

Ifølge modellen regnet elevene med å samle inn ca. $2378 kr$ i mai 2023.

Programmet summerer $P (x)$ for $x = 0, 1, 2, \dots, 9$ . Resultatet er ca. 19 661 kr, som er langt under målet på 25 000 kr. Elevene vil ikke nå målet med den opprinnelige planen.

Mulige justeringer:

Øke startbeløpet. For å samle inn 25 000 kr totalt med samme vekstfaktor (4,5 %) trenger man ca. 2034 kr i august – mot 1600 kr i den opprinnelige planen.
Øke vekstfaktoren (raskere økning per måned).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 10 poeng

For å få full uttelling må kandidaten gi en praktisk tolkning av begge parameterne.

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, kan få 1 poeng.

En kandidat som bare bruker programmet og viser at målet ikke nås, får maksimalt 2 poeng. Nærmere presiseringer kan komme etter sensorskoleringen.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2023, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 10
Temaer: Eksponentialfunksjon, Geogebra, Programmering, Eksponentiell vekst, Modellering
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy
Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane

Eksponentialfunksjon for tomflasker

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Eksponentialfunksjon for tomflasker

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Eksponentialfunksjon for tomflasker

Eksponentialfunksjon for tomflasker

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer