Diskret sannsynlighetsfordeling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En stokastisk variabel $X$ har følgende sannsynlighetsfordeling:

$x$	0	10	20
$P (X = x)$	$0,2$	$0,5$	$a$

Bestem $a$ .

Regn ut forventningsverdien $μ$ og standardavviket $σ$ til $X$ .

Fasit

$a = 0,3$

$μ = 11$ , $σ = 7$

LøsningsforslagKI-generert

Summen av alle sannsynligheter må være 1:

0,2 + 0,5 + a = 1

a = 0,3

Forventningsverdien er

μ = E (X) = \sum x \cdot P (X = x) = 0 \cdot 0,2 + 10 \cdot 0,5 + 20 \cdot 0,3 = 0 + 5 + 6 = 11

Variansen er

Var (X) = \sum {(x - μ)}^{2} \cdot P (X = x)

= {(0 - 11)}^{2} \cdot 0,2 + {(10 - 11)}^{2} \cdot 0,5 + {(20 - 11)}^{2} \cdot 0,3

= 121 \cdot 0,2 + 1 \cdot 0,5 + 81 \cdot 0,3

= 24,2 + 0,5 + 24,3 = 49

Standardavviket er

σ = \sqrt{Var (X)} = \sqrt{49} = 7

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2016, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Forventningsverdi, Varians og standardavvik

Innstillinger