Diskret sannsynlighetsfordeling med parameter p

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sannsynlighetsfordelingen for en stokastisk variabel $X$ er gitt ved følgende tabell:

$x$	0	1	2	3	4
$P (X = x)$	$2 p$	$p$	$3 p$	$0,3$	$p$

Forklar hvorfor $p = 0,1$ .

Bestem $E (X)$ og $Var (X)$ .

Fasit

$p = 0,1$

$E (X) = 2$ , $Var (X) = 1,6$

LøsningsforslagKI-generert

Alle sannsynlighetene i en sannsynlighetsfordeling må summere til 1:

P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) = 1

2 p + p + 3 p + 0,3 + p = 1

7 p + 0,3 = 1

7 p = 0,7

p = 0,1

$p = 0,1$ , fordi summen av alle sannsynligheter må være lik 1.

Med $p = 0,1$ får vi fordelingen:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P (X = x)$	$0,2$	$0,1$	$0,3$	$0,3$	$0,1$

Forventningsverdi:

E (X) = \sum x \cdot P (X = x)

= 0 \cdot 0,2 + 1 \cdot 0,1 + 2 \cdot 0,3 + 3 \cdot 0,3 + 4 \cdot 0,1

= 0 + 0,1 + 0,6 + 0,9 + 0,4 = 2,0

$E (X) = 2$

Varians:

Vi bruker formelen $Var (X) = E (X^{2}) - {[E (X)]}^{2}$ .

Først beregner vi $E (X^{2})$ :

E (X^{2}) = \sum x^{2} \cdot P (X = x)

= 0^{2} \cdot 0,2 + 1^{2} \cdot 0,1 + 2^{2} \cdot 0,3 + 3^{2} \cdot 0,3 + 4^{2} \cdot 0,1

= 0 + 0,1 + 1,2 + 2,7 + 1,6 = 5,6

Deretter:

Var (X) = E (X^{2}) - {[E (X)]}^{2} = 5,6 - 2^{2} = 5,6 - 4 = 1,6

$Var (X) = 1,6$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2013, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Forventningsverdi, Varians og standardavvik

Innstillinger