Vi deriverer $f(x)=10x^2-2000x+100000$ ledd for ledd:

Setter vi inn $x=\mathrm{0,1,2,3}$, får vi

Differansen mellom to påfølgende ledd i rekken $f^{\prime }(0)+f^{\prime }(1)+f^{\prime }(2)+\cdots$ er

Differansen er altså konstant lik $d=20$ for alle $x$, uavhengig av hvor i rekken vi er. Dette er nettopp definisjonen på en aritmetisk rekke. Det første leddet er

Summen av de $n$ første leddene i en aritmetisk rekke er gitt ved

Setter vi inn $a_1=-2000$ og $d=20$:

Dette bekreftes i GeoGebra CAS, der Sum(fmerket(k), k, 0, n-1) forenkles til $10n(n-201)=10n^2-2010n$ (se skjermbilde under).

Vi setter $n=100$ inn i formelen fra c), slik det også vises i CAS-utklippet over:

Summen $S_{100}=f^{\prime }(0)+f^{\prime }(1)+\cdots +f^{\prime }(99)$ er tilnærmet lik den totale endringen i antall gjenlevende i kullet fra $x=0$ til $x=100$, altså $f(100)-f(0)$. Siden $f(0)=100000$ og modellen gir $f(100)=0$, stemmer dette godt med at $S_{100}$ ligger tett opp mot $-100000$.

At $S_{100}$ er negativ og tallmessig omtrent like stor som hele det opprinnelige kullet, betyr at praktisk talt alle de $100000$ barna som ble født, er døde i løpet av de $100$ årene modellen gjelder for.