Deriver eksponential- og logaritmefunksjon

Deriver funksjonene

f (x) = e^{2 x} + x^{3}

g (x) = \ln (x^{2} + 4)

Fasit

$f^{'} (x) = 2 e^{2 x} + 3 x^{2}$

$g^{'} (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd. For $e^{2 x}$ bruker vi kjerneregelen med den ytre funksjonen $e^{u}$ og den indre funksjonen $u = 2 x$ :

f^{'} (x) = e^{2 x} \cdot 2 + 3 x^{2} = 2 e^{2 x} + 3 x^{2}

Vi bruker kjerneregelen med den ytre funksjonen $\ln u$ og den indre funksjonen $u = x^{2} + 4$ :

g^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} + 4} \cdot 2 x = \frac{2 x}{x^{2} + 4}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2022, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon, Logaritmer
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Innstillinger