Deriver eksponential- og logaritmefunksjon

Deriver funksjonene

$f(x) = e^{2x} + x^3$

$g(x) = \ln(x^2 + 4)$

Fasit

$f'(x) = 2e^{2x} + 3x^2$

$g'(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 4}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd. For $e^{2x}$ bruker vi kjerneregelen med den ytre funksjonen $e^u$ og den indre funksjonen $u = 2x$ :

f'(x) = e^{2x} \cdot 2 + 3x^2 = \underline{\underline{2e^{2x} + 3x^2}}

Vi bruker kjerneregelen med den ytre funksjonen $\ln u$ og den indre funksjonen $u = x^2 + 4$ :

g'(x) = \frac{1}{x^2 + 4} \cdot 2x = \underline{\underline{\frac{2x}{x^2 + 4}}}

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: derivasjon
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon