Derivasjon med produkt- og kjerneregel S2 V13

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = x \cdot e^{2 x}

g (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 3}

Deriver $f (x) = x \cdot e^{2 x}$

Deriver $g (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 3}$

Fasit

$f^{'} (x) = e^{2 x} (1 + 2 x)$

$g^{'} (x) = \frac{- x^{2} + 2 x - 3}{{(x^{2} - 3)}^{2}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = x$ og $v = e^{2 x}$ .

Vi finner $u^{'} = 1$ og $v^{'} = 2 e^{2 x}$ (kjerneregelen, siden eksponenten $2 x$ har derivert $2$ ).

f^{'} (x) = 1 \cdot e^{2 x} + x \cdot 2 e^{2 x} = e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = e^{2 x} (1 + 2 x)

$f^{'} (x) = e^{2 x} (1 + 2 x)$

Vi bruker kvotientregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$ med $u = x - 1$ og $v = x^{2} - 3$ .

Vi finner $u^{'} = 1$ og $v^{'} = 2 x$ .

g^{'} (x) = \frac{1 \cdot (x^{2} - 3) - (x - 1) \cdot 2 x}{{(x^{2} - 3)}^{2}}

Vi ekspanderer telleren:

x^{2} - 3 - 2 x (x - 1) = x^{2} - 3 - 2 x^{2} + 2 x = - x^{2} + 2 x - 3

$g^{'} (x) = \frac{- x^{2} + 2 x - 3}{{(x^{2} - 3)}^{2}}$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2013, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon

Innstillinger