Derivasjon av tre funksjoner (s2 h15)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = x^{3} + 2 x

g (x) = 3 \cdot e^{2 x - 1}

h (x) = x^{2} \cdot e^{x}

Fasit

$f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2$

$g^{'} (x) = 6 e^{2 x - 1}$

$h^{'} (x) = x e^{x} (x + 2)$

LøsningsforslagKI-generert

f (x) = x^{3} + 2 x

Vi deriverer ledd for ledd med potensregelen:

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2

g (x) = 3 \cdot e^{2 x - 1}

Vi bruker kjederegelen. Den ytre funksjonen er $e^{u}$ og den indre er $u = 2 x - 1$ , så $u^{'} = 2$ .

g^{'} (x) = 3 \cdot e^{2 x - 1} \cdot 2 = 6 e^{2 x - 1}

h (x) = x^{2} \cdot e^{x}

Vi bruker produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = x^{2}$ og $v = e^{x}$ :

h^{'} (x) = 2 x \cdot e^{x} + x^{2} \cdot e^{x} = e^{x} (2 x + x^{2}) = x e^{x} (x + 2)

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2015, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon

Innstillinger