Derivasjon av sammensatte funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 2 e^{x} + 3 \ln x

g (x) = x \cdot {(2 x + 5)}^{4}

h (x) = \frac{x^{2} - 1}{e^{2 x}}

Fasit

$f^{'} (x) = 2 e^{x} + \frac{3}{x}$

$g^{'} (x) = 5 (2 x + 1) {(2 x + 5)}^{3}$

$h^{'} (x) = \frac{- 2 x^{2} + 2 x + 2}{e^{2 x}}$

LøsningsforslagKI-generert

f (x) = 2 e^{x} + 3 \ln x

f^{'} (x) = 2 e^{x} + \frac{3}{x}

Vi bruker produktregelen med $u = x$ og $v = {(2 x + 5)}^{4}$ .

u^{'} = 1, v^{'} = 4 {(2 x + 5)}^{3} \cdot 2 = 8 {(2 x + 5)}^{3}

g^{'} (x) = 1 \cdot {(2 x + 5)}^{4} + x \cdot 8 {(2 x + 5)}^{3}

= (2 x + 5)^{3} [(2 x + 5) + 8 x]

= {(2 x + 5)}^{3} (10 x + 5)

g^{'} (x) = 5 (2 x + 1) {(2 x + 5)}^{3}

Vi bruker kvotientregelen med $u = x^{2} - 1$ og $v = e^{2 x}$ .

u^{'} = 2 x, v^{'} = 2 e^{2 x}

h^{'} (x) = \frac{2 x \cdot e^{2 x} - (x^{2} - 1) \cdot 2 e^{2 x}}{{(e^{2 x})}^{2}}

= \frac{2 e^{2 x} [x - (x^{2} - 1)]}{e^{4 x}} = \frac{2 (- x^{2} + x + 1)}{e^{2 x}}

h^{'} (x) = \frac{- 2 x^{2} + 2 x + 2}{e^{2 x}}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2020, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon, Logaritmer
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Innstillinger