Derivasjon av sammensatte funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = 2e^x + 3\ln x

g(x) = x \cdot (2x + 5)^4

h(x) = \dfrac{x^2 - 1}{e^{2x}}

Fasit

$f'(x) = 2e^x + \dfrac{3}{x}$

$g'(x) = 5(2x+1)(2x+5)^3$

$h'(x) = \dfrac{-2x^2 + 2x + 2}{e^{2x}}$

LøsningsforslagKI-generert

f(x) = 2e^x + 3\ln x

\underline{\underline{f'(x) = 2e^x + \frac{3}{x}}}

Vi bruker produktregelen med $u = x$ og $v = (2x+5)^4$ .

u' = 1, \quad v' = 4(2x+5)^3 \cdot 2 = 8(2x+5)^3

g'(x) = 1 \cdot (2x+5)^4 + x \cdot 8(2x+5)^3

= (2x+5)^3\big[(2x+5) + 8x\big]

= (2x+5)^3(10x + 5)

\underline{\underline{g'(x) = 5(2x+1)(2x+5)^3}}

Vi bruker kvotientregelen med $u = x^2 - 1$ og $v = e^{2x}$ .

u' = 2x, \quad v' = 2e^{2x}

h'(x) = \frac{2x \cdot e^{2x} - (x^2-1) \cdot 2e^{2x}}{(e^{2x})^2}

= \frac{2e^{2x}\big[x - (x^2-1)\big]}{e^{4x}} = \frac{2(-x^2 + x + 1)}{e^{2x}}

\underline{\underline{h'(x) = \frac{-2x^2 + 2x + 2}{e^{2x}}}}

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon, Logaritmer
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Sync på tvers av enheter