Derivasjon av logaritmefunksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 3 \ln (x + 2)

g (x) = x \cdot \ln (3 x)

Fasit

$f^{'} (x) = \frac{3}{x + 2}$

$g^{'} (x) = \ln (3 x) + 1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal derivere $f (x) = 3 \ln (x + 2)$ .

Vi bruker kjerneregelen med ytre funksjon $3 \ln (u)$ og indre funksjon $u = x + 2$ :

f^{'} (x) = 3 \cdot \frac{1}{x + 2} \cdot {(x + 2)}^{'}

Den indre funksjonen derivert gir ${(x + 2)}^{'} = 1$ , så:

f^{'} (x) = 3 \cdot \frac{1}{x + 2} \cdot 1 = \frac{𝟑}{𝐱 + 𝟐}

Vi skal derivere $g (x) = x \cdot \ln (3 x)$ .

Vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$ med $u = x$ og $v = \ln (3 x)$ :

g^{'} (x) = x^{'} \cdot \ln (3 x) + x \cdot (\ln (3 x))^{'}

For den siste faktoren bruker vi kjerneregelen med indre funksjon $3 x$ :

(\ln (3 x))^{'} = \frac{1}{3 x} \cdot (3 x)^{'} = \frac{1}{3 x} \cdot 3 = \frac{1}{x}

Setter dette inn:

g^{'} (x) = 1 \cdot \ln (3 x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln (3 x) + 1 = \ln (𝟑 𝐱) + 𝟏

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2014, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Logaritmer

Innstillinger