Derivasjon av funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = \frac{1}{2} \ln x

g (x) = 3 x \cdot e^{2 x}

h (x) = \frac{x^{2} + 1}{x - 3}

Fasit

$f^{'} (x) = \frac{1}{2 x}$

$g^{'} (x) = 3 e^{2 x} + 6 x e^{2 x} = 3 e^{2 x} (1 + 2 x)$

$h^{'} (x) = \frac{x^{2} - 6 x - 1}{{(x - 3)}^{2}}$

LøsningsforslagKI-generert

f (x) = \frac{1}{2} \ln x

f^{'} (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2 x}

g (x) = 3 x \cdot e^{2 x}

Vi bruker produktregelen med $u = 3 x$ og $v = e^{2 x}$ :

g^{'} (x) = 3 \cdot e^{2 x} + 3 x \cdot 2 e^{2 x} = 3 e^{2 x} (1 + 2 x)

h (x) = \frac{x^{2} + 1}{x - 3}

Vi bruker brøkregelen med $u = x^{2} + 1$ og $v = x - 3$ :

h^{'} (x) = \frac{2 x (x - 3) - (x^{2} + 1) \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{2 x^{2} - 6 x - x^{2} - 1}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x^{2} - 6 x - 1}{{(x - 3)}^{2}}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2019, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Logaritmer, Eksponentialfunksjon, Rasjonale funksjoner
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Innstillinger