Derivasjon av funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = \dfrac{1}{2} \ln x

g(x) = 3x \cdot e^{2x}

h(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x - 3}

Fasit

$f'(x) = \dfrac{1}{2x}$

$g'(x) = 3e^{2x} + 6xe^{2x} = 3e^{2x}(1 + 2x)$

$h'(x) = \dfrac{x^2 - 6x - 1}{(x-3)^2}$

LøsningsforslagKI-generert

f(x) = \frac{1}{2} \ln x

\underline{\underline{f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2x}}}

g(x) = 3x \cdot e^{2x}

Vi bruker produktregelen med $u = 3x$ og $v = e^{2x}$ :

g'(x) = 3 \cdot e^{2x} + 3x \cdot 2e^{2x} = \underline{\underline{3e^{2x}(1 + 2x)}}

h(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 3}

Vi bruker brøkregelen med $u = x^2 + 1$ og $v = x - 3$ :

h'(x) = \frac{2x(x - 3) - (x^2 + 1) \cdot 1}{(x - 3)^2} = \frac{2x^2 - 6x - x^2 - 1}{(x - 3)^2} = \underline{\underline{\frac{x^2 - 6x - 1}{(x - 3)^2}}}

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Logaritmer, Eksponentialfunksjon, Rasjonale funksjoner
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Sync på tvers av enheter