Derivasjon av eksponentialfunksjon

Deriver funksjonen

f(x) = \frac{e^{2x}}{x}

Fasit

f'(x)=e^{2x} \cdot \frac{2x+1}{x^{2}}

Løsningsforslag

Funksjonen består av en brøk med funksjoner i både teller og nevner, så vi må bruke kvotientregelen når vi deriverer.

f(x)=\frac{u}{v}\implies f'(x)=\frac{u'v+uv'}{v^{2}}

f'(x)=\frac{2e^{2x} \cdot x + e^{2x}\cdot 1}{x^{2}}=\underline{\underline{e^{2x} \frac{2x+1}{x^{2}}}}

Sensorveiledning

1 poeng for riktig bruk av brøk- eller produktregel, og 1 poeng for riktig bruk av kjerneregel.

Oppgavedata

Delt med: S1, R1
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: derivasjon, eksponentialfunksjoner
Kompetansemål: Forstå begrepene gjennomsnittlig og momentan vekstfart, grenseverdi og derivasjon, og bruke disse for å løse praktiske problemer
Utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner