Vi deriverer ledd for ledd.

Første ledd: $e^{-2x}$

Vi bruker kjerneregelen med $u = -2x$ og $e^u$:

$$\left(e^{-2x}\right)' = e^{-2x} \cdot (-2x)' = e^{-2x} \cdot (-2) = -2e^{-2x}$$

Andre ledd: $\frac{1}{5}x^5$

Vi bruker potensregelen:

$$\left(\frac{1}{5}x^5\right)' = \frac{1}{5} \cdot 5x^4 = x^4$$

Tredje ledd: $2\pi$

$2\pi$ er en konstant, og den deriverte av en konstant er 0.

Samlet:

$$f'(x) = \textcolor{seagreen}{-2e^{-2x}} + \textcolor{steelblue}{x^4}$$