Derivasjon av eksponential og potensfunksjon

Deriver funksjonen $f$ gitt ved

f (x) = e^{- 2 x} + \frac{1}{5} x^{5} - 2 π

Fasit

$f^{'} (x) = - 2 e^{- 2 x} + x^{4}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd.

Første ledd: $e^{- 2 x}$

Vi bruker kjerneregelen med $u = - 2 x$ og $e^{u}$ :

{(e^{- 2 x})}^{'} = e^{- 2 x} \cdot {(- 2 x)}^{'} = e^{- 2 x} \cdot (- 2) = - 2 e^{- 2 x}

Andre ledd: $\frac{1}{5} x^{5}$

Vi bruker potensregelen:

{(\frac{1}{5} x^{5})}^{'} = \frac{1}{5} \cdot 5 x^{4} = x^{4}

Tredje ledd: $2 π$

$2 π$ er en konstant, og den deriverte av en konstant er 0.

Samlet:

f^{'} (x) = - 2 e^{- 2 x} + x^{4}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidater som deriverer det første leddet riktig eller de to siste leddene riktig, får 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2025, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: S1, R1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon
Kompetansemål: Forstå begrepene gjennomsnittlig og momentan vekstfart, grenseverdi og derivasjon, og bruke disse for å løse praktiske problemer
Utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner

Innstillinger