CO₂-mengde med lineær regresjon og utslipp som avtar med 1,8 prosent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Årstall	x-verdi	Mengde ${CO}_{2}$ (målt i gigatonn karbon)
1960	0	676
1970	10	694
1980	20	722
1990	30	755
2000	40	788
2005	45	810

Kilde: http://www.carboeurope.org/education/experiments.php (05.01.2010)

Tabellen viser mengden ${CO}_{2}$ i atmosfæren for noen utvalgte år i perioden fra 1960 til 2005. ${CO}_{2}$ -verdiene er målt i gigatonn karbon.

For hånd

Sett verdiene fra tabellen inn i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1960.

Krever PC

Bruk regresjon til å finne den lineære funksjonen som passer best med datamaterialet.

I oppgave c) skal du bruke funksjonen fra b) som en modell for utvikling.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Hvor mye ${CO}_{2}$ vil det være i atmosfæren i 2050 ifølge denne modellen?

Mengden ${CO}_{2}$ i atmosfæren påvirkes av flere faktorer. Grafen til høyre viser de globale ${CO}_{2}$ -utslippene fra fossilt brensel de siste 50 årene. Her viser y-aksen ${CO}_{2}$ -utslipp i gigatonn karbon per år.

Graf over globale CO₂-utslipp fra fossilt brensel 1960–2010 i gigatonn karbon per år

Anta at ${CO}_{2}$ -utslippene fra fossilt brensel vil gå ned med 1,8 % per år fra og med 2010.

Krever PC

Tegn en graf som viser de årlige ${CO}_{2}$ -utslippene fra fossilt brensel fra 2010 til 2050.

Fasit

Punktene plottes i et koordinatsystem, se graf i løsningsforslaget.

$f (x) = 3,011 x + 668,07$

$f (90) \approx 939 G t k a r b o n$

$g (x) = 8,9 \cdot {0,982}^{x}$ , se graf i løsningsforslaget.

LøsningsforslagKI-generert

a og b

Vi setter $x$ = antall år etter 1960, slik at tabellen gir punktene

(0, 676), (10, 694), (20, 722), (30, 755), (40, 788), (45, 810)

Punktene plottes i et koordinatsystem, og vi ser at de ligger tilnærmet på en rett linje. Vi bruker lineær regresjon i GeoGebra til å finne modellen som passer best:

f (x) = 3,011 x + 668,07

der stigningstallet $3,011$ betyr at ${CO}_{2}$ -mengden i atmosfæren i gjennomsnitt har økt med $3,011 Gt$ karbon per år i perioden 1960–2005.

Datapunkter (grønn), regresjonslinjen f (blå) og punktet for 2050 (rød)

År 2050 tilsvarer $x = 90$ (siden $2050 - 1960 = 90$ ). Vi setter dette inn i modellen fra b):

f (90) = 3,011 \cdot 90 + 668,07 \approx 939

Punktet $G = (90, 939)$ er markert i rødt på grafen over.

Svar: Ifølge modellen vil det være omtrent $939 Gt$ (gigatonn) karbon i atmosfæren i 2050.

Vi leser av grafen over de globale ${CO}_{2}$ -utslippene at utslippet i 2010 var omtrent $8,9 Gt$ karbon per år (kurven ender like under streken for $y = 9$ , litt over $8,5$ ).

Siden utslippet skal gå ned med $1,8 %$ per år, er vekstfaktoren

1 - \frac{1,8}{100} = 0,982

Med $x$ = antall år etter 2010 blir modellen for de årlige utslippene

g (x) = 8,9 \cdot {0,982}^{x}, 0 \leq x \leq 40

Grafen tegnes fra $x = 0$ (2010) til $x = 40$ (2050):

$Graf over g(x) = 8{,}9 \cdot 0{,}982^x fra 2010 til 2050, med startpunkt og sluttpunkt markert$

Vi ser at utslippet ifølge denne modellen synker fra ca. $8,9 Gt$ karbon per år i 2010 til ca. $4,3 Gt$ karbon per år i 2050.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2010, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Regresjon, Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Modellering

CO₂-mengde med lineær regresjon og utslipp som avtar med 1,8 prosent

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

CO₂-mengde med lineær regresjon og utslipp som avtar med 1,8 prosent

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

a og b

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

CO₂-mengde med lineær regresjon og utslipp som avtar med 1,8 prosent

CO₂-mengde med lineær regresjon og utslipp som avtar med 1,8 prosent

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

a og b

Temaer