Celsius og fahrenheit, lineær sammenheng

Koordinatsystem med punktene (−40, −40), (0, 32) og (100, 212)

Grader celsius ( $\degree\mathrm{C}$ ) og grader fahrenheit ( $\degree\mathrm{F}$ ) er to ulike måleenheter for temperatur. Det er en lineær sammenheng mellom de to måleenhetene. Punktene i koordinatsystemet ovenfor viser temperaturer målt i grader celsius og i grader fahrenheit.

Bestem en formel som kan brukes til å regne om temperaturer fra grader celsius til grader fahrenheit.

Hvor mange grader celsius tilsvarer $68 \degree\mathrm{F}$ ?

Fasit

$F = \frac{9}{5} \cdot C + 32$

$20 \, \degree\mathrm{C}$

Løsningsforslag

Vi leser av to punkter fra koordinatsystemet: $(0,\ 32)$ og $(100,\ 212)$ .

Stigningstallet:

a = \frac{212 - 32}{100 - 0} = \frac{180}{100} = \frac{9}{5}

Siden punktet $(0,\ 32)$ ligger på $y$ -aksen, er konstantleddet $b = 32$ .

Formelen er:

\underline{\underline{F = \frac{9}{5} \cdot C + 32}}

Vi kan sjekke med punktet $(-40,\ -40)$ : $\frac{9}{5} \cdot (-40) + 32 = -72 + 32 = -40$ ✓

Vi setter $F = 68$ og løser for $C$ :

68 = \frac{9}{5} \cdot C + 32

68 - 32 = \frac{9}{5} \cdot C

36 = \frac{9}{5} \cdot C

C = 36 \cdot \frac{5}{9} = \underline{\underline{20 \, \degree\mathrm{C}}}

Sensorveiledning

1,5 poeng

I utgangspunktet gis 1 poeng for riktig stigningstall og 1 poeng for riktig konstantledd i et lineært uttrykk.

En kandidat som bruker en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktige svar, kan få 1 poeng.

1,5 poeng

En kandidat som leser av og får et tilnærmet riktig svar, får også uttelling.

Riktig svar uten begrunnelse, gir ingen uttelling.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: lineær vekst, formler, stigningstall
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing
Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv