Binomisk fordeling ved kuletrekking

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en eske er det fire blå og seks røde kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig én kule og legge den tilbake i esken. Dette skal du gjøre ti ganger.

Vi lar $X$ være antallet røde kuler som du trekker.

Forklar at $X$ er binomisk fordelt.

Bestem $E (X)$ og $Var (X)$ .

Fasit

$X$ er binomisk fordelt med $n = 10$ og $p = 0,6$

$E (X) = 6$ og $Var (X) = 2,4$

LøsningsforslagKI-generert

For at $X$ skal være binomisk fordelt, må fire vilkår være oppfylt:

Fast antall forsøk: Vi trekker nøyaktig $n = 10$ ganger.
To utfall: Hvert trekk gir enten rød kule (suksess) eller ikke rød kule (fiasko).
Konstant sannsynlighet: Siden kulen legges tilbake etter hvert trekk, er sannsynligheten for å trekke en rød kule alltid $p = \frac{6}{10} = 0,6$ .
Uavhengige forsøk: Tilbakeleggingen gjør at resultatet av ett trekk ikke påvirker de andre.

Alle fire vilkår er oppfylt, så $X$ er binomisk fordelt med $n = 10$ og $p = 0,6$ .

Vi bruker formlene for forventningsverdi og varians til en binomisk fordeling:

E (X) = n \cdot p = 10 \cdot 0,6 = 6

Var (X) = n \cdot p \cdot (1 - p) = 10 \cdot 0,6 \cdot 0,4 = 2,4

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2018, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet, Forventningsverdi

Binomisk fordeling ved kuletrekking

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Binomisk fordeling ved kuletrekking

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Binomisk fordeling ved kuletrekking

Binomisk fordeling ved kuletrekking

Lov på eksamen

Temaer