Binomisk fordeling - billettkontroll S2 V26

Silas skal ta bussen 20 ganger. Sannsynligheten for billettkontroll på en busstur er $5 %$ . Vi lar $X$ være antall kontroller på de 20 bussturene.

Bestem forventningsverdien $E (X)$ og variansen $Var (X)$ .

Hver busstur koster $65 k r$ , og Silas får en bot på $1470 k r$ dersom han blir tatt i en kontroll.

Vis at det sannsynligvis vil lønne seg for Silas å kjøpe billetter.

Fasit

$E (X) = 1$ og $V a r (X) = 0,95$

–

Løsningsforslag

Vi antar at bussturene er uavhengige av hverandre og bruker binomisk sannsynlighetsmodell.

E (X) = n p = 20 \cdot 0,05 = 1

Var (X) = n p (1 - p) = E (X) \cdot (1 - 0,05) = 1 \cdot 0,95 = 0,95

Forventningsverdien er $E (X) = 1$ og variansen er $Var (X) = 0,95$ .

Silas blir sannsynligvis stanset i kontroll 1 gang i løpet av de 20 turene (det er nettopp det $E (X) = 1$ fra forrige oppgave betyr). Det betyr at han i gjennomsnitt i det lange løp må betale $1 \cdot 1470 = 1470 k r$ i bot for de 20 turene dersom han aldri kjøper billett.

Hvis Silas kjøper billett hver tur så koster det $20 \cdot 65 = 1300 k r$ . Det er rimeligere enn å måtte betale bot.

Forventningsverdien til Silas’ bot er 1470 kr for de 20 turene. Det er dyrere enn samlet billettpris som er 1300 kr.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

1 poeng for å finne forventningsverdien og 1 poeng for å finne variansen.

Kandidaten må sammenlikne verdiene og bruke forventningsverdien for å få uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2026, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Binomisk fordeling, Forventningsverdi, Varians og standardavvik
Kompetansemål: Forstå begrepene forventningsverdi, varians og standardavvik, og bruke disse størrelsene til å tolke stokastiske variabler
Simulere utfall i, utforske og tolke ulike statistiske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene

Binomisk fordeling - billettkontroll S2 V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Binomisk fordeling - billettkontroll S2 V26

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Binomisk fordeling - billettkontroll S2 V26

Binomisk fordeling - billettkontroll S2 V26

Lov på eksamen

Temaer