Bestem grunntall i logaritmefunksjon

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I koordinatsystemet nedenfor ser du grafen til en funksjon $f$ gitt ved

f (x) = \log_{a} (x)

Graf av logaritmefunksjon med ukjent grunntall

Bestem $a$ . Husk å argumentere for at svaret ditt er riktig.

Fasit

$a = 5$

LøsningsforslagKI-generert

Fra grafen avleser vi at $f (5) = 1$ .

Det betyr at

\log_{a} (5) = 1

Definisjonen av logaritme sier at $\log_{a} (5) = 1$ er det samme som $a^{1} = 5$ , altså

a = 5

Verifisering: Vi sjekker mot et annet avlest punkt, $f (25) \approx 2$ :

\log_{5} (25) = \log_{5} (5^{2}) = 2 ✓

Dette stemmer med grafen, så $a = 5$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng for å bestemme a og 1 poeng for å begrunne svaret.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2024, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: S1, R1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Graftolkning
Kompetansemål: Utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer, og bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger
Utforske og gjøre rede for egenskapene ved potenser og logaritmer, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse egenskapene

Innstillinger