Banen til en kanonkule som parabel
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Galileo viste at kanonkuler går i en bane som vi kaller en parabel. Se skissen nedenfor.
Banen til en kanonkule kan beskrives ved hjelp av funksjonen gitt ved
Her viser hvor mange meter kanonkulen er over havet når den har kommet meter fra kanonen, målt langs havoverflaten.
Bruk graftegner til å tegne grafen til for -verdier fra og med 0 til og med 120.
Bruk graftegner til å bestemme hvor høyt over havet kanonkulen er på sitt høyeste.
Fasit
Se grafen i løsningsforslaget.
LøsningsforslagKI-generert
Vi taster funksjonsuttrykket
inn i en graftegner, og setter visningsvinduet slik at går fra til . Da får vi denne grafen:
Grafen er en parabel som vender ned. Det høyeste punktet på grafen kaller vi toppunktet. Vi bruker graftegneren til å finne toppunktet, og leser av at det ligger i punktet , slik det er markert med rødt på grafen over.
Det betyr at kanonkulen er på sitt høyeste når den har kommet fra kanonen, og da er den over havet.
Kanonkulen er høyest når den er over havet.