Ballongbredde potensmodell regresjon
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Ronny lager ballongdekorasjoner. Han har undersøkt hvor lang tid det tar å blåse opp en ballong. Tabellen nedenfor viser hvor bred en ballong i gjennomsnitt er hvert sekund de fem første sekundene etter at han begynner å blåse den opp.
| Tid (sekunder) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Bredde (cm) | 13,5 | 17,9 | 20,3 | 23,3 | 25,2 |
Ronny antar at sammenhengen mellom tiden sekunder og bredden cm kan beskrives med en modell av typen
Bruk datamaterialet i tabellen til å bestemme tallene og .
Hvor lang tid vil det gå fra han begynner å blåse opp en ballong, til den er 30 cm bred, ifølge modellen i oppgave a)?
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Vi legger inn datapunktene fra tabellen i GeoGebra og lar programmet finne den potensmodellen som passer best (regresjonsanalyse):
GeoGebra gir oss:
Modellen blir:
Vi kan kontrollere at modellen passer godt mot datapunktene (de røde punktene i figuren).
Vi skal finne når , det vil si løse likningen:
Fra figuren ser vi at den grønne horisontale linjen skjærer kurven ved .
Vi kan også løse likningen for hånd:
Det vil gå omtrent fra Ronny begynner å blåse opp ballongen til den er 30 cm bred, ifølge modellen.