Antall bakterier dobles hver $6$. time. I løpet av $24$ timer skjer det

Antallet ganger utgangsantallet dermed er

Siden det er $1000$ bakterier ved starten, blir antallet etter $24$ timer

Etter $24\mathrm{h}$ er det $\underline{\underline{16000}}$ bakterier i kulturen.

Antallet bakterier ganges med $2$ for hver $6.$ time som går. Etter $t$ timer har det gått ${\displaystyle \frac{t}{6}}$ doblinger, så antall bakterier som funksjon av tiden $t$ (i timer) er

Modellen er $\underline{\underline{f(t)=1000\cdot 2^{t/6}}}$.

Vekstfaktoren per time, $k$, er det tallet vi må gange med $6$ ganger for å få vekstfaktoren $2$ (dobling) over $6$ timer:

En vekstfaktor på $\mathrm{1,1225}$ tilsvarer en økning på

Antall bakterier øker med omtrent $\underline{\underline{\mathrm{12,2}\%}}$ per time.

Vi setter $t=40$ inn i modellen fra b):

For å finne tidspunktet med $50000$ bakterier løser vi likningen $f(t)=50000$:

Denne likningen løser vi ikke algebraisk, men ved systematisk utprøving: vi setter inn ulike verdier for $t$ i modellen $f(t)=1000\cdot 2^{t/6}$ og snevrer inn svaret.

Vi vet fra a) at $f(24)=16000$, og at antallet dobles igjen til $32000$ etter $30\mathrm{h}$ og til $64000$ etter $36\mathrm{h}$. Svaret må altså ligge mellom $t=30$ og $t=36$. Vi prøver oss videre:

Ved $t=\mathrm{33,8}$ er $f(t)$ litt under $50000$, og ved $t=\mathrm{33,9}$ er $f(t)$ litt over $50000$. Antallet bakterier passerer altså $50000$ etter omtrent $t\approx \mathrm{33,9}$ timer.

Etter $40\mathrm{h}$ er det omtrent $\underline{\underline{101594}}$ bakterier, og det er $50000$ bakterier etter omtrent $\underline{\underline{\mathrm{33,9}\mathrm{h}}}$.