Bakteriekultur med eksponentiell nedgang fra graf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Lars observerer en bakteriekultur. Fra han startet observasjonene, har antall bakterier avtatt eksponentielt. Se grafen til funksjonen $B$ nedenfor.

Graf for bakteriekultur B

Bestem vekstfaktoren og sett opp uttrykket for $B (x)$ .

Fasit

$B (x) = 10000 \cdot {0,9}^{x}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av grafen:

Startverdi: Ved $x = 0$ er $B (0) = 10 000$ bakterier.
Etter én time: Ved $x = 1$ er $B (1) = 9 000$ bakterier. (Avlesningen stemmer videre med grafen: $B (2) \approx 8 100$ , $B (4) \approx 6 560$ , $B (8) \approx 4 300$ .)

Vekstfaktoren $k$ finner vi som forholdet mellom verdien etter én time og startverdien:

k = \frac{B (1)}{B (0)} = \frac{9 000}{10 000} = 0,9

Antallet bakterier avtar altså med 10 % per time. Vi setter opp uttrykket for $B (x)$ med startverdi $10 000$ og vekstfaktor $k = 0,9$ :

B (x) = 10000 \cdot {0,9}^{x}

Vekstfaktoren er $k = 0,9$ og uttrykket er $B (x) = 10000 \cdot {0,9}^{x}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2015, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Eksponentialfunksjon, Vekstfaktor, Graftolkning

Innstillinger