Bakeri brød modell og optimering
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Et bakeri baker og selger et populært brød. Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom antall bakte brød per dag og hvor mye det koster å bake brødene.
| Antall brød | 50 | 75 | 100 | 125 | 150 | 175 | 200 | 225 | 250 | 275 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kostnader (kroner) | 650 | 780 | 1000 | 1150 | 1400 | 1700 | 2000 | 2400 | 2830 | 3300 |
Utsalgsprisen per brød settes til 27 kroner.
Bruk blant annet tallene i tabellen til å lage en modell for overskuddet til bakeriet dersom de baker og selger brød per dag.
Bruk modellen fra oppgave a) til å bestemme hvor mange brød de må bake og selge hver dag for at overskuddet skal bli størst mulig. Hvor stort blir dette overskuddet?
Fasit
Størst overskudd ved brød, men dette er utenfor måleområdet (50–275). Innenfor dataene er overskuddet størst ved brød, med kr.
LøsningsforslagKI-generert
Vi bruker GeoGebra CAS til å lage en andregradsmodell for kostnadene basert på tabellen. FitPoly-regresjonen gir:
Inntekten er
Overskuddet er inntekt minus kostnader:
Vi finner maksimalt overskudd ved å løse :
Da vil overskuddet være kr.
Men: måleområdet i tabellen er . Verdien ligger utenfor dette området – modellen ekstrapolerer forbi dataene, og vi kan ikke være sikre på at den beskriver virkeligheten godt der. Innenfor måleområdet er overskuddet en stigende funksjon (siden toppunktet er ved ), så overskuddet er størst ved den høyeste dataverdien:
Bakeriet bør altså bake og selge 275 brød per dag for å få størst mulig overskudd innenfor det området modellen er pålitelig, og overskuddet vil da være ca. 4134 kroner.