Badevakt som løper og svømmer til person i nød

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En badevakt løper fra $A$ til $B$ og svømmer videre fra $B$ til $C$ for å hjelpe en person i nød. Se skissen nedenfor.

Badevakten løper 100 m fra A til B og svømmer fra B til C

Vis ved regning at $B C = 50 m$ .

Badevakten løper i 20 s og svømmer i 1 min. Regn ut forholdet mellom farten han har når han løper, og farten han har når han svømmer.

Fasit

$B C = 50 m$

$6 : 1$ (badevakten løper $6$ ganger så fort som han svømmer)

LøsningsforslagKI-generert

I trekanten $B D C$ er det rett vinkel i $D$ (markert på figuren), med kateter $B D = 40 m$ og $D C = 30 m$ . Hypotenusen $B C$ finner vi med Pytagoras’ setning:

\begin{matrix} B C^{2} & = B D^{2} + D C^{2} \\ B C^{2} & = 40^{2} + 30^{2} \\ B C^{2} & = 1600 + 900 \\ B C^{2} & = 2500 \\ B C & = \sqrt{2500} \\ B C & = 50 \end{matrix}

Altså er $B C = 50 m$ , slik oppgaven ba oss vise.

Badevakten løper $A B = 100 m$ på $20 s$ , og svømmer $B C = 50 m$ på $1 m i n = 60 s$ .

Farten når han løper:

v_{løp} = \frac{100 m}{20 s} = 5 m / s

Farten når han svømmer:

v_{svøm} = \frac{50 m}{60 s} \approx 0,83 m / s

Forholdet mellom fartene blir da:

\frac{v_{løp}}{v_{svøm}} = \frac{5}{\frac{50}{60}} = 5 \cdot \frac{60}{50} = \frac{300}{50} = 6

Badevakten løper altså $6$ ganger så fort som han svømmer, det vil si at forholdet mellom fartene er $6 : 1$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2016, del 1, oppgave 18
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Pytagoras, Rettvinklet trekant, Fart, Forholdsregning

Badevakt som løper og svømmer til person i nød

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Badevakt som løper og svømmer til person i nød

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Badevakt som løper og svømmer til person i nød

Badevakt som løper og svømmer til person i nød

Lov på eksamen

Temaer