Babyvekt til Geir og Janne med vektøkning og gjennomsnittlig vekstfart

Del 2, alle hjelpemidler

Babyvekt til Geir og Janne med vektøkning og gjennomsnittlig vekstfart

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonene G og J gitt ved

G(x)=0,0030x3−0,088x2+1,17x+3,70≤x≤12J(x)=0,0017x3−0,057x2+0,93x+3,70≤x≤12

viser hvordan vekten til to babyer, Geir og Janne, utviklet seg det første leveåret.

Geir veide G(x) kilogram, og Janne veide J(x) kilogram x måneder etter fødselen.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til G og grafen til J i samme koordinatsystem.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange kilogram la hver av de to babyene på seg i løpet av det første leveåret?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Hvor mange måneder gikk det før hver av de to babyene hadde doblet fødselsvekten sin?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem G(12)−G(0)12 og G(2)−G(0)2. Hva forteller disse svarene om vekten til Geir?

Fasit

Se graf i løsningsforslaget

6,552kg (Geir), 5,8896kg (Janne)

x≈4,4måneder (Geir), x≈5,6måneder (Janne)

G(12)−G(0)12≈0,55kg/måned og G(2)−G(0)2≈1,01kg/måned

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker graftegner (GeoGebra) og legger inn funksjonsuttrykkene til G og J for 0≤x≤12. Vi tegner også hjelpelinjen y=7,4, som trengs i deloppgave c), og markerer skjæringspunktene mellom hver graf og denne linjen.

Grafene til G og J, samt linjen y=7,4 med skjæringspunkter

Vi ser at G (Geir) ligger over J (Janne) gjennom hele det første leveåret, som betyr at Geir veier mer enn Janne fra fødselen av og fremover.

Vektøkningen det første leveåret finner vi ved å regne ut vekten ved x=12 måneder minus vekten ved x=0 måneder for hver av babyene.

For Geir:

G(12)−G(0)=10,252−3,7=6,552

For Janne:

J(12)−J(0)=9,5896−3,7=5,8896

Geir la på seg 6,552kg, og Janne la på seg 5,8896kg i løpet av det første leveåret. Geir la altså på seg mest.

Fødselsvekten til begge babyene er 3,7kg (siden G(0)=J(0)=3,7). Doblet fødselsvekt er da 2⋅3,7=7,4kg.

Vi finner skjæringspunktene mellom hver graf og linjen y=7,4 i GeoGebra (se skjermbildet i a)):

G(x)=7,4⇒x≈4,4
J(x)=7,4⇒x≈5,6

Geir hadde doblet fødselsvekten sin etter omtrent 4,4måneder, mens Janne brukte omtrent 5,6måneder på det samme.

Vi setter inn i uttrykkene, og bruker verdiene vi allerede har funnet i b):

G(12)−G(0)12=6,55212≈0,55

Vi må regne ut G(2) først:

G(2)=0,0030⋅23−0,088⋅22+1,17⋅2+3,7=5,712
G(2)−G(0)2=5,712−3,72=2,0122≈1,01

Begge brøkene er gjennomsnittlig vekstfart til Geir, altså gjennomsnittlig vektøkning per måned, men over ulike tidsrom:

  • G(12)−G(0)12≈0,55kg/måned forteller at Geir i gjennomsnitt la på seg om lag 0,55kg per måned over hele det første leveåret (12 måneder sett under ett).
  • G(2)−G(0)2≈1,01kg/måned forteller at Geir i gjennomsnitt la på seg om lag 1,01kg per måned de to første månedene.

Svarene er ulike fordi vekstfarten til Geir ikke er konstant gjennom året: grafen til G er brattest helt i starten av livet og flater gradvis ut mot slutten av det første leveåret (se grafen i a)). Vekstfarten de to første månedene er derfor mye høyere enn gjennomsnittet for hele året, siden veksten avtar etter hvert som babyen blir eldre.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt