Aritmetisk rekke med sum

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en aritmetisk rekke er $a_{1} = - 8$ og $a_{4} = 7$ .

Bestem en formel for $a_{n}$ uttrykt ved $n$ .

Vis at $a_{40} = 187$ , og bestem summen av de 40 første leddene i rekken.

Fasit

$a_{n} = 5 n - 13$

$s_{40} = 3580$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har $a_{1} = - 8$ og $a_{4} = 7$ . Differansen er

d = \frac{a_{4} - a_{1}}{4 - 1} = \frac{7 - (- 8)}{3} = 5

Formelen for det $n$ -te leddet:

a_{n} = - 8 + (n - 1) \cdot 5 = 5 n - 13

a_{40} = 5 \cdot 40 - 13 = 200 - 13 = 187 ✓

Summen av de 40 første leddene:

s_{40} = \frac{a_{1} + a_{40}}{2} \cdot 40 = \frac{- 8 + 187}{2} \cdot 40 = \frac{179}{2} \cdot 40 = 3580

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2019, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Innstillinger