Aritmetisk rekke med sum I en aritmetisk rekke er a1=−8a_1 = -8a1=−8 og a4=7a_4 = 7a4=7. a) Bestem en formel for ana_nan uttrykt ved nnn. b) Vis at a40=187a_{40} = 187a40=187, og bestem summen av de 40 første leddene i rekken. Fasit a) an=5n−13a_n = 5n - 13an=5n−13 b) s40=3580s_{40} = 3580s40=3580 LøsningsforslagKI-generert a) Vi har a1=−8a_1 = -8a1=−8 og a4=7a_4 = 7a4=7. Differansen er d=a4−a14−1=7−(−8)3=5d = \frac{a_4 - a_1}{4 - 1} = \frac{7 - (-8)}{3} = 5d=4−1a4−a1=37−(−8)=5 Formelen for det nnn-te leddet: an=−8+(n−1)⋅5=5n−13‾‾\underline{\underline{a_n = -8 + (n-1) \cdot 5 = 5n - 13}}an=−8+(n−1)⋅5=5n−13 b) a40=5⋅40−13=200−13=187✓a_{40} = 5 \cdot 40 - 13 = 200 - 13 = 187 \quad \checkmarka40=5⋅40−13=200−13=187✓ Summen av de 40 første leddene: s40=a1+a402⋅40=−8+1872⋅40=1792⋅40=3580‾‾s_{40} = \frac{a_1 + a_{40}}{2} \cdot 40 = \frac{-8 + 187}{2} \cdot 40 = \frac{179}{2} \cdot 40 = \underline{\underline{3580}}s40=2a1+a40⋅40=2−8+187⋅40=2179⋅40=3580 OppgavedataPoeng4TemaerrekkerKompetansemålUtforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker