Aritmetisk følge formel og sum

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en aritmetisk følge er $a_1 = 2$ og $a_4 = 14$ .

Bestem en formel for $a_n$ uttrykt ved $n$ .

Regn ut $a_1 + a_2 + \cdots + a_{100}$ .

Fasit

$\underline{\underline{a_n = 4n - 2}}$

$\underline{\underline{S_{100} = 20000}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker formelen for det $n$ -te leddet i en aritmetisk følge:

a_n = a_1 + (n-1) \cdot d

Vi kjenner $a_1 = 2$ og $a_4 = 14$ , og setter inn for å finne differansen $d$ :

\begin{aligned} a_4 &= a_1 + 3d \\ 14 &= 2 + 3d \\ 3d &= 12 \\ d &= 4 \end{aligned}

Formelen for $a_n$ blir:

a_n = 2 + (n-1) \cdot 4 = 2 + 4n - 4 = \textcolor{seagreen}{4n - 2}

$a_n = \underline{\underline{4n - 2}}$

Vi bruker den aritmetiske summeformelen:

S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n

Først finner vi $a_{100}$ :

a_{100} = 4 \cdot 100 - 2 = 398

Deretter regner vi ut summen av de 100 første leddene:

S_{100} = \frac{a_1 + a_{100}}{2} \cdot 100 = \frac{2 + 398}{2} \cdot 100 = 200 \cdot 100 = \textcolor{seagreen}{20000}

$S_{100} = \underline{\underline{20000}}$

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter