Areal av halvsirkelen

Arealet av en hel sirkel er $\pi r^2$. En halvsirkel er halvparten av en hel sirkel:

$$A_\text{halvsirkel} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (1{,}0)^2 \approx 1{,}57 \, \mathrm{m}^2$$

Areal av trekanten

Trekanten har grunnlinje $AB = 3{,}0 \, \mathrm{m}$ og høyde $h = 1{,}0 \, \mathrm{m}$:

$$A_\text{trekant} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3{,}0 \cdot 1{,}0 = 1{,}5 \, \mathrm{m}^2$$

Sammenligning areal:

$$1{,}57 \, \mathrm{m}^2 > 1{,}5 \, \mathrm{m}^2$$

Halvsirkelen har størst areal.

---

Omkrets av halvsirkelen

Omkretsen består av den rette kanten (diameteren) og den buede kanten (halvsirkelbuen):

• Diameter: $2r = 2 \cdot 1{,}0 = 2{,}0 \, \mathrm{m}$
• Halvsirkelbue: $\pi r = \pi \cdot 1{,}0 \approx 3{,}14 \, \mathrm{m}$

$$O_\text{halvsirkel} = 2r + \pi r = 2{,}0 + 3{,}14 \approx 5{,}14 \, \mathrm{m}$$

Omkrets av trekanten

Trekanten er likebeint med $AB = 3{,}0 \, \mathrm{m}$ og høyde $h = 1{,}0 \, \mathrm{m}$. Høyden deler grunnlinjen i to like deler, slik at hver halvdel er $\frac{3{,}0}{2} = 1{,}5 \, \mathrm{m}$.

Vi finner lengden av sidekantene $AC$ og $BC$ med Pytagoras:

$$AC = \sqrt{1{,}5^2 + 1{,}0^2} = \sqrt{2{,}25 + 1{,}00} = \sqrt{3{,}25} \approx 1{,}80 \, \mathrm{m}$$ $$O_\text{trekant} = AB + AC + BC = 3{,}0 + 1{,}80 + 1{,}80 = 6{,}60 \, \mathrm{m}$$

Sammenligning omkrets:

$$6{,}60 \, \mathrm{m} > 5{,}14 \, \mathrm{m}$$

Trekanten har størst omkrets.