App-ikon med sirkel og trekant

Alvar designer en app og trenger en ikonografisk framstilling av en person. Denne lager han ved å sette sammen en sirkel og en trekant.

App-ikon

Alle sidene i trekanten er like lange, og de er dobbelt så lange som diameteren i sirkelen.

Vi skal analysere egenskapene til figuren og bruker disse verdiene i utregningene:

Sirkelen har diameter $d = 1$
$\pi \approx 3$

Hva er den totale omkretsen av figuren, altså av trekanten og sirkelen til sammen?

Bruk Pytagoras’ setning for å vise at høyden til trekanten er $\sqrt{3}$ .

Fasit

Total omkrets $= 9$

Høyde $= \sqrt{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Sidene i trekanten er det doble av diameteren, så hver side er $2 \cdot 1 = 2$ . Trekantens omkrets:

3 \cdot 2 = 6

Sirkelens omkrets:

\pi \cdot d \approx 3 \cdot 1 = 3

Total omkrets:

6 + 3 = \underline{\underline{9}}

Den totale omkretsen av figuren er 9.

Når den likesidede trekanten deles i to like halvdeler ved en høyde fra toppen rett ned på grunnlinjen, får vi en rettvinklet trekant. Den ene kateten er halve sidelengden $= 1$ , og hypotenusen er hele sidelengden $= 2$ . Bruker Pytagoras:

\text{høyde}^2 = \text{hypotenus}^2 - \text{katet}^2

\text{høyde}^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3

\text{høyde} = \underline{\underline{\sqrt{3}}}

Høyden til trekanten er $\sqrt{3}$ .

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med vist framgangsmåte.

1 poeng

For poeng kreves det at kandidaten har brukt Pytagoras’ setning for å vise at høyden i trekanten er $\sqrt{3}$ . Sensor kan gi poeng selv om det mangler en god begrunnelse for at man får en rettvinklet trekant der to av sidene har lengder 2 og 1 når den likesidede trekanten deles i to.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: geometri, trigonometri, omkrets
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv