Aldersfordeling og medianalder i blokk Z
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser aldersfordelingen for de 200 personene som bor i blokk Z på Tirilltoppen.
| Alder | Frekvens |
|---|---|
| 40 | |
| 20 | |
| 60 | |
| 20 | |
| 20 | |
| 40 | |
| Sum | 200 |
Lag et histogram som viser aldersfordelingen for personene som bor i blokk Z.
Bestem gjennomsnittsalderen for personene som bor i blokka.
Aurora bor i blokk Z. Hun er 32 år. Hun vet at de yngste i blokka er nyfødte, og at den eldste er 79 år. Hun påstår derfor at hennes alder er lavere enn medianalderen.
Vurder om Auroras påstand er riktig.
Fasit
Histogram med frekvenstetthet på -aksen (se løsningsforslag).
Påstanden er ikke riktig (feil). Medianalderen ligger i intervallet (under 30 år), så Auroras alder () er høyere enn medianalderen.
Løsningsforslag
Siden aldersintervallene har ulik klassebredde, må høyden på søylene vise frekvenstettheten (frekvens delt på klassebredde), slik at søylenes areal blir proporsjonalt med frekvensen.
| Alder | Frekvens | Klassebredde | Frekvenstetthet (søylehøyde) |
|---|---|---|---|
| 40 | 10 | ||
| 20 | 10 | ||
| 60 | 10 | ||
| 20 | 20 | ||
| 20 | 10 | ||
| 40 | 20 |
Histogrammet tegnes med alder på -aksen og frekvenstetthet på -aksen.

Vi bestemmer gjennomsnittsalderen ved å bruke midtpunktet i hvert intervall:
| Alder | Midtpunkt () | Frekvens () | |
|---|---|---|---|
| 5 | 40 | 200 | |
| 15 | 20 | 300 | |
| 25 | 60 | 1500 | |
| 40 | 20 | 800 | |
| 55 | 20 | 1100 | |
| 70 | 40 | 2800 | |
| Sum | 200 | 6700 |
Gjennomsnittsalderen er:
Gjennomsnittsalderen er .
I en fordeling med 200 personer er medianen gjennomsnittet av alder til person nummer 100 og person nummer 101 i en ordnet rekkefølge.
Vi finner den kumulative frekvensen oppover i aldersklassene:
- Opp til 10 år: personer
- Opp til 20 år: personer
- Opp til 30 år: personer
Siden den kumulative frekvensen når 120 ved 30 år, befinner både person nummer 100 og 101 seg i intervallet . Medianalderen må derfor være under (mer presist mellom og ).
Aurora er 32 år gammel. Siden , er Auroras alder høyere enn medianalderen.
Auroras påstand er derfor ikke riktig. (Hun har trolig forvekslet medianen i et datasett med midtpunktet mellom minste og største verdi, , men medianen avhenger av hvor mange personer som har hver alder).