Aldersfordeling og medianalder i blokk Z

Del 1, uten hjelpemidler

Aldersfordeling og medianalder i blokk Z

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser aldersfordelingen for de 200 personene som bor i blokk Z på Tirilltoppen.

AlderFrekvens
[0,10⟩40
[10,20⟩20
[20,30⟩60
[30,50⟩20
[50,60⟩20
[60,80⟩40
Sum200

Lag et histogram som viser aldersfordelingen for personene som bor i blokk Z.

Bestem gjennomsnittsalderen for personene som bor i blokka.

Aurora bor i blokk Z. Hun er 32 år. Hun vet at de yngste i blokka er nyfødte, og at den eldste er 79 år. Hun påstår derfor at hennes alder er lavere enn medianalderen.

Vurder om Auroras påstand er riktig.

Fasit

Histogram med frekvenstetthet på y-aksen (se løsningsforslag).

33,5 år

Påstanden er ikke riktig (feil). Medianalderen ligger i intervallet [20,30⟩ (under 30 år), så Auroras alder (32 år) er høyere enn medianalderen.

Løsningsforslag

Siden aldersintervallene har ulik klassebredde, må høyden på søylene vise frekvenstettheten (frekvens delt på klassebredde), slik at søylenes areal blir proporsjonalt med frekvensen.

AlderFrekvensKlassebreddeFrekvenstetthet (søylehøyde)
[0,10⟩401040/10=4
[10,20⟩201020/10=2
[20,30⟩601060/10=6
[30,50⟩202020/20=1
[50,60⟩201020/10=2
[60,80⟩402040/20=2

Histogrammet tegnes med alder på x-aksen og frekvenstetthet på y-aksen.

Histogram over aldersfordelingen i blokk Z


Vi bestemmer gjennomsnittsalderen ved å bruke midtpunktet i hvert intervall:

AlderMidtpunkt (m)Frekvens (f)m⋅f
[0,10⟩540200
[10,20⟩1520300
[20,30⟩25601500
[30,50⟩4020800
[50,60⟩55201100
[60,80⟩70402800
Sum2006700

Gjennomsnittsalderen er:

x‾=6700200=33,5 år

Gjennomsnittsalderen er 33,5 år.


I en fordeling med 200 personer er medianen gjennomsnittet av alder til person nummer 100 og person nummer 101 i en ordnet rekkefølge.

Vi finner den kumulative frekvensen oppover i aldersklassene:

  • Opp til 10 år: 40 personer
  • Opp til 20 år: 40+20=60 personer
  • Opp til 30 år: 60+60=120 personer

Siden den kumulative frekvensen når 120 ved 30 år, befinner både person nummer 100 og 101 seg i intervallet [20,30⟩. Medianalderen må derfor være under 30 år (mer presist mellom 20 og 30 år).

Aurora er 32 år gammel. Siden 32 år>30 år, er Auroras alder høyere enn medianalderen.

Auroras påstand er derfor ikke riktig. (Hun har trolig forvekslet medianen i et datasett med midtpunktet mellom minste og største verdi, 0+792=39,5, men medianen avhenger av hvor mange personer som har hver alder).

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt