Strømleder i magnetfelt, ekvivalensprinsippet og kloss på halvsirkelbane

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En strømleder med masse $m$ og lengde $L$ henger i to tilnærmet masseløse kobbertråder. Strømlederen er i et tilnærmet homogent magnetfelt med flukstetthet $B$ . Retningen til magnetfeltet er vertikalt nedover. Når det går en strøm $I$ gjennom strømlederen, får den et utslag mot høyre og blir hengende i ro slik at vinkelen mellom kobbertrådene og vertikalen er $α$ .

Strømleder i hesteskomagnet uten og med strøm, og skisse med utslagsvinkel alfa i vertikalt magnetfelt

Tegn kreftene som virker på strømlederen når den henger i ro og det går en strøm $I$ gjennom strømlederen.

Går strømmen fra P til Q, eller fra Q til P, gjennom strømlederen? Se figuren.

Bestem et uttrykk for den magnetiske flukstettheten $B$ .

Hva sier ekvivalensprinsippet i den generelle relativitetsteorien?

Lys sendes ut fra overflata på ei stjerne. På jorda mottar vi lyset fra stjerna. Massen til stjerna er mye større enn massen til jorda. Se bort fra alle andre gravitasjonsfelt enn feltene til stjerna og jorda. Se også bort fra bevegelsen til jorda og stjerna.

Lag en figur og forklar hva som skjer med lyset fra det forlater stjerna sin overflate, og til det observeres på jorda.

En halvsirkelformet bane med radius $R$ står på et gulv. En kloss sendes oppover banen med startfarten $v_{0}$ , slik at den akkurat mister kontakt med underlaget på toppen av banen. Startposisjonen til klossen har en høyde $\frac{3 R}{4}$ over gulvet. Se bort fra friksjon og luftmotstand.

Halvsirkelformet bane med radius R og kloss med startfart v0 i høyden 3R/4

Bestem et uttrykk for startfarten $v_{0}$ .

En annen kloss mister kontakt med banen når den er i en høyde $\frac{3 R}{4}$ over gulvet.

Kloss som mister kontakt med halvsirkelbanen i høyden 3R/4 med fart v

Hvor stor er farten $v$ der klossen mister kontakt med banen?

Fasit

1) Se kraftdiagram: tyngdekraften $\vec{G}$ nedover, snordraget $\vec{S}$ langs trådene og magnetisk kraft ${\vec{F}}_{B}$ horisontalt mot høyre. 2) Fra Q til P. 3) $B = \frac{m g \tan α}{I L}$

Ingen lokale forsøk kan skille mellom å være i ro i et homogent gravitasjonsfelt og å akselerere tilsvarende langt fra alle masser.

Se figur. Lyset mister energi og blir rødforskjøvet på vei ut av stjernas felt, og blir litt blåforskjøvet på vei inn i jordas svakere felt. Samlet er lyset rødforskjøvet når det observeres på jorda.

1) $v_{0} = \sqrt{\frac{3 g R}{2}}$ 2) $v = \frac{\sqrt{3 g R}}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Strømlederen henger i ro, så kraftsummen er null. Det virker tre krefter på den:

tyngdekraften $\vec{G}$ loddrett nedover, med $G = m g$
snordraget $\vec{S}$ fra de to kobbertrådene, langs trådene skrått opp mot venstre
den magnetiske kraften ${\vec{F}}_{B}$ på strømmen. Den står vinkelrett på både strømlederen og det loddrette magnetfeltet og er derfor horisontal. Utslaget er mot høyre, så kraften peker mot høyre.

Kraftdiagram for strømlederen sett langs lederen

Kraften på en strømleder er ${\vec{F}}_{B} = I \vec{L} \times \vec{B}$ . I fotografiet ser vi omtrent langs strømlederen fra P-enden: P er nærmest oss, Q lengst unna, og lederen har fått utslag mot høyre. Det er samme situasjon som i skissen til høyre. Med $\vec{B}$ nedover og ${\vec{F}}_{B}$ mot høyre må strømmen gå ut av papirplanet i skissen, mot oss. Kontroll med høyrehåndsregelen: fingrene langs strømmen mot oss, bøy dem mot $\vec{B}$ nedover, og tommelen peker mot høyre. Strømmen går altså fra Q (bakerst) til P (nærmest oss), det vil si fra Q til P.

Kraftsummen er null. Vi dekomponerer snordraget i en loddrett og en horisontal komponent. Strømlederen står vinkelrett på feltet, så $F_{B} = B I L$ :

S \cos α = m g S \sin α = B I L

Vi deler den andre likningen på den første:

\tan α = \frac{B I L}{m g} \Rightarrow B = \frac{m g \tan α}{I L}

Den magnetiske flukstettheten er $B = \frac{m g \tan α}{I L}$ .

Ekvivalensprinsippet sier at virkningene av et homogent gravitasjonsfelt og av akselerasjon er likeverdige. Ingen forsøk inne i et lite, lukket laboratorium kan avgjøre om laboratoriet står i ro i et gravitasjonsfelt med feltstyrke $\vec{g}$ , eller om det akselererer med $- \vec{g}$ ute i rommet langt fra alle masser.

Eksempel: En person i et romskip som akselererer med $9,81 m / s^{2}$ «oppover», kjenner den samme tyngden som på jordoverflata. Tilsvarende kan en person i fritt fall i et gravitasjonsfelt ikke skille situasjonen fra å sveve vektløs i et treghetssystem.

Lys fra stjerna til jorda: bølgelengden øker på vei ut av stjernas gravitasjonsfelt og avtar litt på vei inn mot jorda

Ut fra stjerna: Lyset må «klatre» ut av det sterke gravitasjonsfeltet til stjerna. Da mister fotonene energi, omtrent som en ball som kastes oppover mister kinetisk energi. Lysfarten er fortsatt $c$ , så energitapet viser seg som lavere frekvens, siden $E = h f$ , og lengre bølgelengde. Dette er gravitasjonell rødforskyvning. Vi kan også forklare det med gravitasjonell tidsdilatasjon: Klokker nær stjerna går saktere enn klokker langt unna, så svingningene i lyset som sendes ut der, kommer sjeldnere fram til en observatør lenger ute.
Inn mot jorda: Når lyset nærmer seg jorda, faller det inn i jordas gravitasjonsfelt og vinner litt energi. Frekvensen øker litt, og lyset blir litt blåforskjøvet.
Samlet: Stjerna har mye større masse enn jorda, og gravitasjonsfeltet ved overflata er mye sterkere. Energitapet ut fra stjerna er derfor mye større enn energigevinsten inn mot jorda. Lyset vi observerer på jorda, har lavere frekvens og lengre bølgelengde enn da det ble sendt ut. Det er rødforskjøvet.

Når klossen akkurat mister kontakt på toppen, er normalkraften null der. Tyngdekraften alene gir sentripetalkraften, og vi finner farten $v_{topp}$ på toppen:

m g = m \frac{v_{topp}^{2}}{R} \Rightarrow v_{topp}^{2} = g R

Uten friksjon og luftmotstand er den mekaniske energien bevart fra startposisjonen i høyden $\frac{3 R}{4}$ til toppen i høyden $R$ . Normalkraften gjør ikke arbeid, fordi den står vinkelrett på bevegelsen:

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} + m g \cdot \frac{3 R}{4} = \frac{1}{2} m v_{topp}^{2} + m g R

v_{0}^{2} = v_{topp}^{2} + 2 g \cdot \frac{R}{4} = g R + \frac{g R}{2} = \frac{3 g R}{2}

Startfarten er $v_{0} = \sqrt{\frac{3 g R}{2}}$ .

La $θ$ være vinkelen mellom vertikalen og linja fra sentrum av halvsirkelen til klossen. Høyden over gulvet er $R \cos θ = \frac{3 R}{4}$ , så $\cos θ = \frac{3}{4}$ .

Klossen beveger seg i en sirkelbane med radius $R$ . Komponenten av tyngdekraften mot sentrum er $m g \cos θ$ , og normalkraften $N$ peker ut fra sentrum. Kraftsummen mot sentrum er sentripetalkraften:

m g \cos θ - N = m \frac{v^{2}}{R}

Klossen mister kontakt med banen når $N = 0$ :

m g \cos θ = m \frac{v^{2}}{R} \Rightarrow v^{2} = g R \cos θ = \frac{3 g R}{4}

Farten der klossen mister kontakt, er $v = \frac{\sqrt{3 g R}}{2}$ . Svaret avhenger bare av hvor på banen klossen mister kontakt, ikke av startfarten.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2025. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 H2025, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler, med vedlegg — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler
Vedlegg i oppgavesettet
Ingen kalkulator eller digitale verktøy. Vedleggene i oppgavesettet kan brukes på begge deler.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 10
Temaer: Magnetfelt, Relativitetsteori, Sirkelbevegelse, Energibevaring

Strømleder i magnetfelt, ekvivalensprinsippet og kloss på halvsirkelbane

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Strømleder i magnetfelt, ekvivalensprinsippet og kloss på halvsirkelbane

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Strømleder i magnetfelt, ekvivalensprinsippet og kloss på halvsirkelbane

Strømleder i magnetfelt, ekvivalensprinsippet og kloss på halvsirkelbane

Lov på eksamen

Temaer