Stjerner rundt det sorte hullet i M87

Del 2, alle hjelpemidler

Stjerner rundt det sorte hullet i M87

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bildet viser et av de største sorte hullene som er funnet. Hullet har massen M=1,3⋅1040 kg (6,5 milliarder solmasser). Massen øker hele tiden fordi dette er et aktivt sort hull. Hullet befinner seg i galaksen M87, som ligger 53 millioner lysår unna oss. Bildet viser en lysende ring av plasma som roterer rundt det sorte hullet. Bildet ble publisert 10. april 2019 og er det første bildet som er tatt av et sort hull.

Lysende plasmaring rundt det sorte hullet i M87

Kilde: https://www.jpl.nasa.gov/images/universe/20190410/blackhole20190410.jpg

Vi tenker oss to ulike situasjoner.

Situasjon 1: Ei stjerne går med konstant banefart i en sirkelbane rundt hullet.

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Bestem et uttrykk for rundetiden til stjerna som funksjon av baneradien.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hva er den minste radien vi kan ha før vi må regne relativistisk?

Situasjon 2: Ei stjerne med samme masse som sola er i en avstand 2,0⋅1020 m (cirka 20 000 lysår) fra det sorte hullet. Den er i utgangspunktet i ro i forhold til det sorte hullet før den faller inn mot det.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hva er farten til stjerna når avstanden til det sorte hullet er halvert?

Den lysende plasmaskiven oppstår når materie faller inn mot det sorte hullet. Når lyset fra skiven kommer til jorda, blir det registrert av teleskop.

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Gjør rede for hva som skjer med bølgelengden til dette lyset på veien fra det sorte hullet til det blir registrert av teleskopene på jorda.

Fasit

T=2πr3γM≈6,7⋅10−15⋅r3/2 (med T i s og r i m)

Med grensen v=0,1c: r=9,6⋅1014 m

v=9,3⋅104 m/s

Bølgelengden øker (rødforskyvning), både fordi lyset må ut av gravitasjonsfeltet til det sorte hullet og fordi universet utvider seg mens lyset er underveis.

LøsningsforslagKI-generert

Det eneste som virker på stjerna, er gravitasjonskraften fra det sorte hullet. Den er sentripetalkraften i sirkelbevegelsen:

γMmr2=mv2r⇒v2=γMr

En runde er 2πr lang, så v=2πrT:

4π2r2T2=γMr⇒T=2πr3γM

Med γM=6,67⋅10−11 Nm2/kg2⋅1,3⋅1040 kg=8,67⋅1029 m3/s2 blir

T=2πr3γM≈6,7⋅10−15⋅r3/2

der T er i sekunder og r i meter. Massen til stjerna går ut, så rundetiden avhenger bare av massen til hullet og baneradien.

Banefarten er v=γMr, så stjerna går fortere jo nærmere hullet den er. Vi må regne relativistisk når farten er en merkbar andel av lysfarten. En vanlig tommelfingerregel er v>0,1c. Da er γrel=1/1−0,12=1,005, altså et avvik på omtrent en halv prosent fra klassisk regning.

v=0,1c⇒r=γM(0,1c)2=8,67⋅1029 m3/s2(3,00⋅107 m/s)2=9,6⋅1014 m

Svaret avhenger av hvilken grense vi velger. Med en strengere grense, for eksempel v=0,05c, blir radien fire ganger så stor. Til sammenligning er radien til hendelseshorisonten 2γM/c2=1,9⋅1013 m, omtrent 50 ganger mindre.

Stjerna er så langt unna at vi ser bort fra andre krefter enn gravitasjonen fra hullet. Siden M≫m, kan vi også se bort fra bevegelsen til hullet. Mekanisk energi er bevart, med Ep=−γMmr. Stjerna starter i ro i avstanden r0 og har farten v i avstanden r0/2:

−γMmr0=12mv2−γMmr0/2
12mv2=2γMmr0−γMmr0=γMmr0
v=2γMr0=2⋅8,67⋅1029 m3/s22,0⋅1020 m=9,3⋅104 m/s

Farten er 9,3⋅104 m/s. Massen til stjerna går ut, så det spiller ingen rolle at den har samme masse som sola.

Bølgelengden til lyset øker på veien, altså blir lyset rødforskjøvet. Det har flere årsaker:

  • Gravitasjonell rødforskyvning: Lyset sendes ut dypt nede i gravitasjonsfeltet til det sorte hullet. Ifølge den generelle relativitetsteorien går tiden langsommere nær en stor masse (jf. ekvivalensprinsippet). Sett fra en observatør langt unna har lyset derfor lavere frekvens og lengre bølgelengde enn da det ble sendt ut. Vi kan også si at fotonene mister energi, E=hf=hc/λ, når de «klatrer» ut av gravitasjonsfeltet. Effekten er stor for lys som sendes ut nær hendelseshorisonten.
  • Kosmologisk rødforskyvning: Galaksen M87 ligger 53 millioner lysår unna. Universet utvider seg mens lyset er underveis, og bølgelengden strekkes ut sammen med rommet. Denne effekten er liten på så kort kosmisk avstand, men den er der.
  • Dopplereffekt: Plasmaet i ringen roterer svært fort. Lys fra den delen som beveger seg mot oss, får kortere bølgelengde (blåforskyvning), og lys fra den delen som beveger seg bort fra oss, får lengre bølgelengde. Galaksen har også en egenbevegelse i forhold til oss.

Når lyset når jorda, faller det inn i jordas gravitasjonsfelt og får en svært liten blåforskyvning. Den er neglisjerbar. Totalt blir lyset som registreres, rødforskjøvet.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i fysikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2020. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt