Stjerner rundt det sorte hullet i M87
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Bildet viser et av de største sorte hullene som er funnet. Hullet har massen (6,5 milliarder solmasser). Massen øker hele tiden fordi dette er et aktivt sort hull. Hullet befinner seg i galaksen M87, som ligger 53 millioner lysår unna oss. Bildet viser en lysende ring av plasma som roterer rundt det sorte hullet. Bildet ble publisert 10. april 2019 og er det første bildet som er tatt av et sort hull.

Kilde: https://www.jpl.nasa.gov/images/universe/20190410/blackhole20190410.jpg
Vi tenker oss to ulike situasjoner.
Situasjon 1: Ei stjerne går med konstant banefart i en sirkelbane rundt hullet.
Bestem et uttrykk for rundetiden til stjerna som funksjon av baneradien.
Hva er den minste radien vi kan ha før vi må regne relativistisk?
Situasjon 2: Ei stjerne med samme masse som sola er i en avstand (cirka 20 000 lysår) fra det sorte hullet. Den er i utgangspunktet i ro i forhold til det sorte hullet før den faller inn mot det.
Hva er farten til stjerna når avstanden til det sorte hullet er halvert?
Den lysende plasmaskiven oppstår når materie faller inn mot det sorte hullet. Når lyset fra skiven kommer til jorda, blir det registrert av teleskop.
Gjør rede for hva som skjer med bølgelengden til dette lyset på veien fra det sorte hullet til det blir registrert av teleskopene på jorda.
Fasit
(med i s og i m)
Med grensen :
Bølgelengden øker (rødforskyvning), både fordi lyset må ut av gravitasjonsfeltet til det sorte hullet og fordi universet utvider seg mens lyset er underveis.
LøsningsforslagKI-generert
Det eneste som virker på stjerna, er gravitasjonskraften fra det sorte hullet. Den er sentripetalkraften i sirkelbevegelsen:
En runde er lang, så :
Med blir
der er i sekunder og i meter. Massen til stjerna går ut, så rundetiden avhenger bare av massen til hullet og baneradien.
Banefarten er , så stjerna går fortere jo nærmere hullet den er. Vi må regne relativistisk når farten er en merkbar andel av lysfarten. En vanlig tommelfingerregel er . Da er , altså et avvik på omtrent en halv prosent fra klassisk regning.
Svaret avhenger av hvilken grense vi velger. Med en strengere grense, for eksempel , blir radien fire ganger så stor. Til sammenligning er radien til hendelseshorisonten , omtrent 50 ganger mindre.
Stjerna er så langt unna at vi ser bort fra andre krefter enn gravitasjonen fra hullet. Siden , kan vi også se bort fra bevegelsen til hullet. Mekanisk energi er bevart, med . Stjerna starter i ro i avstanden og har farten i avstanden :
Farten er . Massen til stjerna går ut, så det spiller ingen rolle at den har samme masse som sola.
Bølgelengden til lyset øker på veien, altså blir lyset rødforskjøvet. Det har flere årsaker:
- Gravitasjonell rødforskyvning: Lyset sendes ut dypt nede i gravitasjonsfeltet til det sorte hullet. Ifølge den generelle relativitetsteorien går tiden langsommere nær en stor masse (jf. ekvivalensprinsippet). Sett fra en observatør langt unna har lyset derfor lavere frekvens og lengre bølgelengde enn da det ble sendt ut. Vi kan også si at fotonene mister energi, , når de «klatrer» ut av gravitasjonsfeltet. Effekten er stor for lys som sendes ut nær hendelseshorisonten.
- Kosmologisk rødforskyvning: Galaksen M87 ligger 53 millioner lysår unna. Universet utvider seg mens lyset er underveis, og bølgelengden strekkes ut sammen med rommet. Denne effekten er liten på så kort kosmisk avstand, men den er der.
- Dopplereffekt: Plasmaet i ringen roterer svært fort. Lys fra den delen som beveger seg mot oss, får kortere bølgelengde (blåforskyvning), og lys fra den delen som beveger seg bort fra oss, får lengre bølgelengde. Galaksen har også en egenbevegelse i forhold til oss.
Når lyset når jorda, faller det inn i jordas gravitasjonsfelt og får en svært liten blåforskyvning. Den er neglisjerbar. Totalt blir lyset som registreres, rødforskjøvet.
Vedlegg
Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2020. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).
Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg