Spark over overliggeren i amerikansk fotball

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I amerikansk fotball kan et lag få poeng ved at en spiller sparker ballen i mål, se figuren. Overliggeren er $3,1$ meter over bakken. Ballen skal skytes over overliggeren og mellom de to vertikale stengene.

Mål i amerikansk fotball med overligger 3,1 m over bakken og vertikale stenger med avstand 5,6 m og høyde 6,1 m

I denne oppgaven ser vi bort fra rotasjon og luftmotstand. Vi regner ballen som punktformet.

En spiller gir ballen en startfart på $23 m / s$ fra bakkenivå. Startfarten danner vinkelen $31 °$ med horisontalen, og avstanden til målet er $40 m$ .

Kalkulator

Vis at ballen bruker $2,0 s$ på å bevege seg $40 m$ i horisontal retning.

Kalkulator

Hvor høyt over overliggeren er ballen når den passerer målet?

Kalkulator

Hva er den største horisontale avstanden mellom målet og avsparket dersom ballen skal gå i mål? Både startfarten og vinkelen er de samme som før.

Fasit

$v_{x} = 19,7 m / s$ gir $t = \frac{40 m}{19,7 m / s} = 2,03 s \approx 2,0 s$

$0,74 m$ over overliggeren

$x = 42 m$

LøsningsforslagKI-generert

Uten luftmotstand er tyngdekraften den eneste kraften på ballen. Den virker loddrett, så i horisontal retning er akselerasjonen null og farten konstant:

v_{x} = v_{0} \cos 31 ° = 23 m / s \cdot \cos 31 ° = 19,71 m / s

Tiden ballen bruker på $40 m$ horisontalt, er

t = \frac{x}{v_{x}} = \frac{40 m}{19,71 m / s} = 2,03 s \approx 2,0 s

Loddrett har ballen startfarten $v_{0 y} = v_{0} \sin 31 ° = 11,85 m / s$ og akselerasjonen $- g$ . Vi setter inn den uavrundede tiden fra a, $t = 2,029 s$ :

y = v_{0 y} t - \frac{1}{2} g t^{2} = 11,85 m / s \cdot 2,029 s - \frac{1}{2} \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot {(2,029 s)}^{2} = 3,84 m

Ballen er $3,84 m - 3,1 m = 0,74 m$ over overliggeren når den passerer målet.

Svaret er følsomt for avrunding: regner vi med $t = 2,0 s$ , får vi $y = 4,07 m$ , altså ca. $1,0 m$ over overliggeren. Derfor bruker vi den uavrundede tiden.

Loddrett fart ved målet er $v_{y} = v_{0 y} - g t = 11,85 m / s - 9,81 m / s^{2} \cdot 2,029 s = - 8,06 m / s$ , så ballen er allerede på vei ned. Står spilleren lenger unna, er ballen lavere når den når målet. Den største avstanden svarer til at ballen er nøyaktig $3,1 m$ over bakken på vei ned:

3,1 = 11,85 t - 4,905 t^{2} \Leftrightarrow 4,905 t^{2} - 11,85 t + 3,1 = 0

Andregradsformelen gir $t = 0,30 s$ (på vei opp) og $t = 2,116 s$ (på vei ned). Vi bruker det siste tidspunktet:

x = v_{x} t = 19,71 m / s \cdot 2,116 s = 41,7 m

Den største avstanden mellom avsparket og målet er $x = 42 m$ .

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2020. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 H2020, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Kast

Spark over overliggeren i amerikansk fotball

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Spark over overliggeren i amerikansk fotball

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Spark over overliggeren i amerikansk fotball

Spark over overliggeren i amerikansk fotball

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer