Skrått kast av ball og isoporkule med luftmotstand

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trond kaster en ball på skrått med startfart $v_{0} = 5,0 m / s$ . Startfarten danner utgangsvinkelen $α = 35 °$ med horisontalen. Starthøyden $h = 1,50 m$ over gulvet. Se bort fra luftmotstand.

Trond kaster ball med startfart v0 og utgangsvinkel alfa fra høyden h

Kalkulator

Hvor høyt over gulvet kommer ballen?

Kalkulator

Hvor langt har ballen beveget seg i horisontal retning når den treffer gulvet?

Noen fysikkelever vil undersøke om det er rimelig å se bort fra luftmotstanden når ei isoporkule kastes på skrå. De filmer bevegelsen til isoporkula og måler kulas posisjon ved ulike tidspunkter.

Isoporkule filmet foran tavle med posisjonen ved ulike tidspunkter

På neste side vises grafer av isoporkulas posisjon i $x$ - og $y$ -retning som funksjon av tid.

Isoporkulas posisjon i x-retning og y-retning som funksjon av tid

For hånd

Bruk begge grafene til å argumentere for at luftmotstanden har en påvirkning på isoporkula. Du trenger ikke gjøre regresjon eller beregninger her.

Kalkulator

Bruk grafene til å bestemme en verdi for størrelsen til startfarten.

Fasit

$1,92 m$

$3,76 m$

$x (t)$ krummer, så $v_{x}$ avtar, og $y (t)$ er ikke symmetrisk om toppunktet: kula bruker kortere tid opp enn ned. Uten luftmotstand ville $x (t)$ vært en rett linje og $y (t)$ symmetrisk.

$v_{0} \approx 5,0 m / s$

LøsningsforslagKI-generert

Uten luftmotstand er tyngdekraften den eneste kraften på ballen. Den virker vertikalt, så den horisontale farten er konstant, og den vertikale bevegelsen har konstant akselerasjon $g$ nedover. Vi dekomponerer startfarten:

v_{0 x} = v_{0} \cos α = 5,0 m / s \cdot \cos 35 ° = 4,10 m / s

v_{0 y} = v_{0} \sin α = 5,0 m / s \cdot \sin 35 ° = 2,87 m / s

I toppunktet er den vertikale farten null. Den tidløse formelen $v_{y}^{2} - v_{0 y}^{2} = - 2 g Δ y$ gir stigningen over utgangshøyden:

Δ y = \frac{v_{0 y}^{2}}{2 g} = \frac{{(2,87 m / s)}^{2}}{2 \cdot 9,81 m / s^{2}} = 0,419 m

Høyden over gulvet blir

h + Δ y = 1,50 m + 0,419 m = 1,92 m

Vi legger origo i gulvet rett under utgangspunktet, med $y$ -aksen oppover. Den vertikale posisjonen er

y (t) = h + v_{0 y} t - \frac{1}{2} g t^{2}

Ballen treffer gulvet når $y = 0$ :

1,50 + 2,87 t - 4,905 t^{2} = 0

Andregradsformelen gir den positive løsningen $t = 0,918 s$ (den negative løsningen har ingen fysisk mening). I denne tiden beveger ballen seg horisontalt med konstant fart:

x = v_{0 x} t = 4,10 m / s \cdot 0,918 s = 3,76 m

Uten luftmotstand virker bare tyngdekraften på kula, og den er vertikal. Da ville vi fått:

konstant horisontal fart, altså en rett linje i $x (t)$ -grafen
konstant vertikal akselerasjon $g$ , altså en parabel i $y (t)$ -grafen som er symmetrisk om toppunktet

Grafene viser noe annet:

$x$ -retning: Punktene ligger ikke på en rett linje. Avstanden mellom punktene avtar fra omtrent $0,10 m$ i starten til omtrent $0,05 m$ på slutten, med samme tid mellom hvert bilde. Den horisontale farten avtar altså. Det må skyldes en kraft mot bevegelsesretningen, og den eneste kandidaten er luftmotstanden.
$y$ -retning: Kula når toppen etter omtrent $0,27 s$ , men er tilbake i starthøyden først etter $0,60 s$ . Den bruker altså kortere tid opp enn ned, og grafen er brattere i starten enn på slutten. Kula har dermed mindre vertikal fart når den kommer ned, enn da den ble kastet. På veien opp virker luftmotstanden nedover sammen med tyngdekraften, så kula bremses raskere. På veien ned virker luftmotstanden oppover mot tyngdekraften, så kula får mindre akselerasjon.

Begge grafene viser altså at luftmotstanden påvirker bevegelsen til isoporkula.

Startfarten er stigningstallet til grafene ved $t = 0$ . Vi kan tegne tangenter i origo, eller bruke de første punktene. Det er $\frac{1}{30} s$ mellom hvert punkt. Vi leser av:

$t$ / s	$0$	$0,033$	$0,067$
$x$ / m	$0$	$0,10$	$0,195$
$y$ / m	$0$	$0,123$	$0,226$

Gjennomsnittsfarten i et kort tidsintervall er omtrent lik momentanfarten midt i intervallet. Farten avtar raskt i starten, så gjennomsnittsfarten i det første intervallet er litt mindre enn startfarten. Vi retter for det ved å se hvor mye farten endrer seg fra første til andre intervall:

{\overline{v}}_{x, 1} = \frac{0,10 m}{0,0333 s} = 3,0 m / s {\overline{v}}_{x, 2} = \frac{0,095 m}{0,0333 s} = 2,85 m / s

{\overline{v}}_{y, 1} = \frac{0,123 m}{0,0333 s} = 3,69 m / s {\overline{v}}_{y, 2} = \frac{0,103 m}{0,0333 s} = 3,09 m / s

Farten endrer seg med $0,15 m / s$ og $0,60 m / s$ per intervall. Fra midten av første intervall og tilbake til $t = 0$ er det et halvt intervall, så vi legger til halvparten av endringen:

v_{0 x} \approx 3,0 m / s + 0,08 m / s = 3,1 m / s v_{0 y} \approx 3,69 m / s + 0,30 m / s = 4,0 m / s

Størrelsen til startfarten er

v_{0} = \sqrt{v_{0 x}^{2} + v_{0 y}^{2}} = \sqrt{{(3,1 m / s)}^{2} + {(4,0 m / s)}^{2}} \approx 5,0 m / s

Bruker vi bare det første intervallet uten korreksjon, får vi $v_{0} \approx 4,8 m / s$ , som er litt for lite. Avlesningen er usikker, så svar mellom omtrent $4,8 m / s$ og $5,2 m / s$ er rimelige.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2025. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 H2025, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Kast, Luftmotstand, Forsøk

Skrått kast av ball og isoporkule med luftmotstand

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Skrått kast av ball og isoporkule med luftmotstand

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Skrått kast av ball og isoporkule med luftmotstand

Skrått kast av ball og isoporkule med luftmotstand

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer