• Linje 9: Definerer en funksjon G som tar høyden h over jordoverflata som argument.
• Linje 10: Funksjonen returnerer gravitasjonskraften fra jorda på raketten, $G=\gamma {\displaystyle \frac{mM}{{(R+h)}^2}}$, der $R+h$ er avstanden fra jordsentrum. Massen m som brukes, er rakettens masse i øyeblikket.
• Linje 14: Newtons 2. lov. Kraftsummen på raketten er skyvekraften utover minus gravitasjonskraften innover, og akselerasjonen er kraftsummen delt på massen, $a={\displaystyle \frac{F-G}{m}}$.
• Linje 17: Rakettmotoren bruker $\mathrm{5,0}\mathrm{k}\mathrm{g}$ drivstoff per sekund, så massen reduseres med dm $=5\cdot \mathrm{\Delta }t$ i hvert tidssteg.

Akselerasjonen er

Skyvekraften $F$ er konstant, mens massen $m$ minker fra $2000\mathrm{k}\mathrm{g}$ til $300\mathrm{k}\mathrm{g}$. Da øker leddet $F/m$. Samtidig øker avstanden $R+h$ til jordsentrum, så gravitasjonsfeltstyrken $\gamma M/{(R+h)}^2$ blir mindre. Begge deler gjør at akselerasjonen øker så lenge motoren er på.

Etter at motoren er slått av, er gravitasjonskraften den eneste kraften på raketten. Da er summen av kinetisk energi og gravitasjonell potensiell energi bevart. Raketten har massen $m=300\mathrm{k}\mathrm{g}$, avstanden fra jordsentrum er

og farten er $v_1=8198\mathrm{m}/\mathrm{s}$. I den maksimale høyden er farten null:

Massen $m$ kan forkortes bort. Vi løser for $r_{\text{maks}}$:

Med $\gamma M=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2/\mathrm{k}{\mathrm{g}}^2\cdot \mathrm{5,97}\cdot {10}^{24}\mathrm{k}\mathrm{g}=\mathrm{3,982}\cdot {10}^{14}{\mathrm{m}}^3/{\mathrm{s}}^2$:

Den maksimale høyden over jordoverflata er

Raketten når altså omtrent $12000\mathrm{k}\mathrm{m}$ over jordoverflata før den snur. Svaret er følsomt for startfarten: Med mindre tidssteg i programmet blir farten ved brennslutt $\mathrm{8,24}\cdot {10}^3\mathrm{m}/\mathrm{s}$, og da gir samme regning $h_{\text{maks}}=\mathrm{1,21}\cdot {10}^7\mathrm{m}$. Et rimelig svar er derfor $\underline{\underline{h_{\text{maks}}\approx \mathrm{1,2}\cdot {10}^7\mathrm{m}}}$. Farten $\mathrm{8,2}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ er mindre enn unnslipningsfarten i denne avstanden, $\sqrt{2\gamma M/r_1}=\mathrm{10,5}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{s}$, så raketten kommer ikke løs fra jorda.

Vi må først finne et uttrykk for akselerasjonen til raketten. Kraftsummen er skyvekraften minus gravitasjonskraften og luftmotstanden, som begge virker innover mot jorda:

Fra programmet i oppgaveteksten forblir linjene 1–12 uendret. Hele programmet blir

m = 2000
M = 5.97E24
R = 6371000
gamma = 6.67E-11
F = 30000
v = 0
t = 0
h = 0
def G(h):
    return gamma*m*M/(R+h)**2
dt = 1
dm = 5*dt
def L(h, v):
    return 1.96*0.9999**h*v**2
while m > 300:
    a = (F - G(h) - L(h, v)) / m
    v = v + a*dt
    h = h + v*dt
    m = m - dm
    t = t + dt
print(v, h)

I linje 13 og 14 defineres det en funksjon som beregner luftmotstanden som virker på raketten for en gitt fart og høyde. I linje 16 beregnes akselerasjonen der det er tatt hensyn til luftmotstanden.