Rakett med fjærutløst nese på toppen av banen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi skyter en rakett på skrå opp fra bakken fra et stort, flatt jorde. Ved utskytingen er vinkelen mellom raketten og horisontalen $75 °$ . Skyvekraften på raketten er $19 N$ .

Rakett med nese, kropp og brennstoff, skutt ut med vinkel 75° mot horisonten

Ved utskytingen har raketten totalmassen $290 g$ .

For hånd

Lag en figur som viser kreftene som virker på raketten ved utskytingen.

Kalkulator

Regn ut akselerasjonen ved utskytingen. Oppgi både størrelse og retning.

På toppen av banen ligger raketten horisontalt og har bevegelsesmengden $7,2 k g m / s$ . Da er alt brennstoffet brukt opp, og raketten har fått massen $240 g$ .

Kalkulator

Hva er farten til raketten i toppen av banen?

Den øverste delen av raketten kalles rakettnesa. Den har massen $60 g$ og er montert på ei fjær som er presset sammen $10 c m$ . Fjæra har fjærkonstanten $288 N / m$ . Se bort fra massen til fjæra. Resten av raketten (rakettkroppen) har massen $180 g$ .

Sammenpresset fjær inni raketten mellom kropp og nese

På toppen av banen utløses fjæra slik at nesa blir frigjort fra kroppen. Raketten er da $282 m$ over bakken.

Kalkulator

Finn farten til nesa og kroppen like etter at fjæra er utløst.

Kalkulator

Finn avstanden mellom landingsstedene for nesa og kroppen. Se bort fra luftmotstand.

Fasit

Se figur: skyvekraften $\vec{S}$ ( $19 N$ ) langs rakettens lengdeakse, $75 °$ over horisontalen, og tyngdekraften $\vec{G}$ ( $2,8 N$ ) rett nedover.

$a = 56 m / s^{2}$ , rettet $72 °$ over horisontalen (framover i skyteretningen)

$v = 30 m / s$

$v_{nese} = 36 m / s$ og $v_{kropp} = 28 m / s$ , begge i den opprinnelige fartsretningen

$Δ x = 61 m$

LøsningsforslagKI-generert

Ved utskytingen står raketten nesten stille, så vi kan se bort fra luftmotstanden. Det virker da to krefter på raketten:

skyvekraften $\vec{S}$ fra de utstrømmende forbrenningsgassene, langs rakettens lengdeakse, $75 °$ over horisontalen, $S = 19 N$
tyngdekraften $\vec{G}$ rett nedover, $G = m g = 0,290 k g \cdot 9,81 m / s^{2} = 2,8 N$

Kreftene på raketten ved utskytingen: skyvekraften S langs raketten 75° over horisontalen og tyngden G rett nedover, tegnet i riktig forhold

Vi legger $x$ -aksen horisontalt i skyteretningen og $y$ -aksen loddrett oppover, og dekomponerer kraftsummen:

\begin{matrix} Σ F_{x} & = S \cos 75 ° = 19 N \cdot \cos 75 ° = 4,92 N \\ Σ F_{y} & = S \sin 75 ° - m g = 19 N \cdot \sin 75 ° - 2,84 N = 15,51 N \end{matrix}

Σ F = \sqrt{{(4,92 N)}^{2} + {(15,51 N)}^{2}} = 16,27 N

Newtons 2. lov gir

a = \frac{Σ F}{m} = \frac{16,27 N}{0,290 k g} = 56,1 m / s^{2}

Akselerasjonen har samme retning som kraftsummen:

\tan θ = \frac{Σ F_{y}}{Σ F_{x}} = \frac{15,51}{4,92} \Rightarrow θ = 72,4 °

Akselerasjonen er $56 m / s^{2}$ , rettet $72 °$ over horisontalen. Tyngden trekker akselerasjonen litt ned fra rakettens retning på $75 °$ .

v = \frac{p}{m} = \frac{7,2 k g m / s}{0,240 k g} = 30 m / s

Farten er horisontal, siden raketten er på toppen av banen.

Fjærkreftene mellom nesa og kroppen er indre krefter. Utløsningen skjer svært raskt, så tyngdekraften rekker ikke å endre bevegelsesmengden merkbart. Bevegelsesmengden er bevart i den horisontale retningen:

m_{n} v_{n} + m_{k} v_{k} = p \Rightarrow 0,060 k g \cdot v_{n} + 0,180 k g \cdot v_{k} = 7,2 k g m / s

Fjæra er masseløs, så all den elastiske energien i fjæra blir til kinetisk energi. Energien er bevart:

E_{fjær} = \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} \cdot 288 N / m \cdot {(0,10 m)}^{2} = 1,44 J

\frac{1}{2} m_{n} v_{n}^{2} + \frac{1}{2} m_{k} v_{k}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0,240 k g \cdot {(30 m / s)}^{2} + 1,44 J = 109,44 J

Fra bevegelsesmengden får vi $v_{k} = 40 - \frac{v_{n}}{3}$ (i m/s). Innsatt i energilikningen (uten enheter):

0,030 v_{n}^{2} + 0,090 {(40 - \frac{v_{n}}{3})}^{2} = 109,44

0,040 v_{n}^{2} - 2,4 v_{n} + 144 = 109,44 \Rightarrow v_{n}^{2} - 60 v_{n} + 864 = 0

v_{n} = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 3456}}{2} = \frac{60 \pm 12}{2}

Løsningene er $v_{n} = 36 m / s$ (da er $v_{k} = 28 m / s$ ) og $v_{n} = 24 m / s$ (da er $v_{k} = 32 m / s$ ). Fjæra skyver nesa framover og kroppen bakover i forhold til hverandre. Nesa sitter foran, så den må få større fart enn kroppen. Den andre løsningen ville betydd at nesa ble skjøvet bakover gjennom kroppen, og den kan derfor forkastes.

v_{nese} = 36 m / s v_{kropp} = 28 m / s

Begge delene fortsetter i den opprinnelige fartsretningen.

Kontroll: $0,060 \cdot 36 + 0,180 \cdot 28 = 2,16 + 5,04 = 7,2$ og $0,030 \cdot 36^{2} + 0,090 \cdot 28^{2} = 38,88 + 70,56 = 109,44$ .

Begge delene starter i samme punkt, $h = 282 m$ over bakken, med horisontal fart. Uten luftmotstand er den vertikale bevegelsen et fritt fall som er likt for begge, og de bruker like lang tid ned:

h = \frac{1}{2} g t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 282 m}{9,81 m / s^{2}}} = 7,58 s

Horisontalt har delene konstant fart. Nesa kommer $x_{n} = 36 m / s \cdot 7,58 s = 273 m$ fram, og kroppen kommer $x_{k} = 28 m / s \cdot 7,58 s = 212 m$ fram. Avstanden mellom landingsstedene blir

Δ x = (v_{n} - v_{k}) t = 8,0 m / s \cdot 7,58 s = 60,7 m \approx 61 m

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2020. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2020, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 11
Temaer: Bevegelsesmengde, Fjærkraft, Energibevaring, Kast

Rakett med fjærutløst nese på toppen av banen

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Rakett med fjærutløst nese på toppen av banen

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Rakett med fjærutløst nese på toppen av banen

Rakett med fjærutløst nese på toppen av banen

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer