Punktladningsfelt, skrått kast, romsonde og MR-tomograf

Del 1, uten hjelpemidler, med vedlegg

Punktladningsfelt, skrått kast, romsonde og MR-tomograf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tegn en figur, og beskriv det elektriske feltet rundt en positiv punktladning.

I denne oppgaven er g=10 m/s2.

En gjenstand blir kastet på skrå opp fra et horisontalt underlag med startfarten 10 m/s. Vinkelen som startfarten danner med horisontalen, er 30°.

Finn tiden gjenstanden bruker til det høyeste punktet i banen.

Finn lengden på kastet.

En romsonde går med konstant banefart i sirkelbane rundt jorda. Massen til romsonden er m, og massen til jorda er M. Radien i sirkelbanen er r.

Jorda med masse M og radius R, og romsonden med masse m i avstand r fra sentrum

Vis at den kinetiske energien til romsonden i sirkelbanen er Ek=γmM2r. Romsonden er seks jordradier fra jordens sentrum, r=6R.

Hva er forholdet mellom gravitasjonsfeltstyrken fra jorda i denne avstanden og feltstyrken ved jordoverflaten?

Bildet viser en magnettomograf som brukes til magnetisk resonansavbildning. Tomografen sender ut radiostråling mot pasienten.

Magnettomograf (MR-maskin)

Hvilken funksjon har denne radiostrålingen?

Gjør rede for postulatene som er grunnlaget for den spesielle relativitetsteorien.

Fasit

Se figur. Feltlinjene går radielt ut fra ladningen, og feltstyrken E=keQr2 avtar med kvadratet av avstanden.

1) t=0,50 s 2) x=8,7 m

1) Se løsningsforslag. 2) g(6R)g(R)=136

Radiostrålingen eksiterer hydrogenkjernene i kroppen, slik at de sender ut radiosignaler som bildet lages av.

Fysikkens lover er de samme i alle treghetssystemer, og lysfarten i vakuum er den samme for alle observatører i treghetssystemer.

LøsningsforslagKI-generert

Feltlinjer rundt en positiv punktladning

Feltet rundt en positiv punktladning Q er radielt: feltlinjene starter på ladningen og går rett utover i alle retninger. Feltretningen i et punkt er retningen på kraften på en positiv prøveladning, og den frastøtes av Q, så feltet peker bort fra ladningen. Feltstyrken i avstanden r fra ladningen er

E=keQr2

Feltet er altså like sterkt i alle retninger i samme avstand, og det er sterkest nær ladningen og avtar med kvadratet av avstanden. På figuren ser vi det ved at feltlinjene ligger tettere nær ladningen.

Uten luftmotstand er tyngden den eneste kraften. Den horisontale farten er da konstant, og den loddrette akselerasjonen er g nedover. Vi dekomponerer startfarten:

v0x=v0cos⁡30∘=10 m/s⋅32=53 m/s,v0y=v0sin⁡30∘=10 m/s⋅12=5,0 m/s

I det høyeste punktet er den loddrette farten null. Fra vy=v0y−gt=0 får vi

t=v0yg=5,0 m/s10 m/s2=0,50 s

Banen er symmetrisk, så gjenstanden treffer underlaget igjen etter 2⋅0,50 s=1,0 s. Kastlengden er

x=v0x⋅1,0 s=53 m≈5⋅1,73 m=8,7 m

Den eneste kraften på romsonden er gravitasjonskraften fra jorda. Den peker mot jordsentrum og er sentripetalkraften i den jevne sirkelbevegelsen:

γmMr2=mv2r

Vi ganger med r på begge sider og får mv2=γmMr. Den kinetiske energien blir

Ek=12mv2=γmM2r

Gravitasjonsfeltstyrken fra jorda i avstanden r fra jordsentrum er g=γMr2. Ved jordoverflaten er r=R, og i banen er r=6R:

g(6R)g(R)=γM/(6R)2γM/R2=R236R2=136

Feltstyrken i banen er 136 av feltstyrken ved jordoverflaten.

  • Pasienten ligger i et sterkt magnetfelt. Hydrogenkjernene (protonene) i vannet og fettet i kroppen er små magneter som stiller seg inn langs feltet og presesserer (roterer som en snurrebass) med en bestemt frekvens som avhenger av feltstyrken.
  • Tomografen sender inn pulser med radiostråling med nettopp denne frekvensen. Da får vi resonans: protonene absorberer energi fra strålingen og vippes ut av likevektsretningen, til en høyere energitilstand.
  • Når pulsen slås av, går protonene tilbake til likevekt og sender selv ut radiostråling. Dette signalet fanges opp av mottakerspoler.
  • Styrken på signalet og hvor fort det avtar, avhenger av hvor mye hydrogen det er og hvilket vev det sitter i. Ved å la magnetfeltet variere litt gjennom kroppen kan datamaskinen finne ut hvor signalet kommer fra og lage et bilde.

Radiostrålingen har altså den funksjonen at den eksiterer hydrogenkjernene, slik at de sender ut signalene som bildet bygges opp av.

Den spesielle relativitetsteorien bygger på to postulater:

Relativitetsprinsippet: Fysikkens lover er de samme i alle treghetssystemer. Et treghetssystem er et referansesystem som er i ro eller beveger seg med konstant fart i en rett linje, slik at Newtons første lov gjelder. Ingen forsøk kan derfor avgjøre hvilket treghetssystem som «egentlig» er i ro; bare bevegelse i forhold til noe annet har mening.

Lysfartens konstans: Lysfarten i vakuum har den samme verdien c=3,00⋅108 m/s for alle observatører i treghetssystemer, uavhengig av hvordan lyskilden og observatøren beveger seg.

Av de to postulatene følger blant annet at samtidighet er relativt, og at vi får tidsdilatasjon og lengdekontraksjon.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i fysikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2019. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt