Ledersløyfe som beveger seg bort fra strømførende leder

Del 2, alle hjelpemidler

Ledersløyfe som beveger seg bort fra strømførende leder

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En rektangulær ledersløyfe ABCD er i en avstand d=1,0 cm fra en lang, rett leder hvor det går en strøm I=10,0 A mot venstre. Sløyfa har lengden 10 cm og bredden 2,0 cm.

Rektangulær ledersløyfe ABCD i avstand d = 1,0 cm over lang leder med strøm I mot venstre, med fart v bort fra lederen

Ledersløyfa blir satt i bevegelse med en konstant fart v=5,0 m/s bort fra lederen.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvilken retning får den induserte strømmen i ledersløyfa?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at den magnetiske flukstettheten er 2,0⋅10−4 T i punktet B og 6,7⋅10−5 T i punktet C før bevegelsen starter.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor stor blir den elektromotoriske spenningen i sløyfa i det øyeblikket bevegelsen starter?

Ledersløyfa blir så ført tilbake til utgangsposisjonen og holdt i ro. Fluksen gjennom ledersløyfa er da gitt ved

Φ(t)=2,197⋅10−8⋅I(t),

der I er gitt i A og Φ er gitt i Wb.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Skisser en graf som viser den induserte spenningen i sløyfa når vi varierer strømmen I i lederen som vist på figuren nedenfor.

Strømmen I i lederen som funksjon av tid fra 0 til 5 s

Fasit

Med klokka, sett slik figuren er tegnet: A→D→C→B→A.

B=kmI/r gir 2,0⋅10−4 T i B (r=1,0 cm) og 6,7⋅10−5 T i C (r=3,0 cm).

ε=6,7⋅10−5 V

ε=4,4⋅10−8 V for 0–2 s, ε=0 for 2–3 s og ε=−2,2⋅10−8 V for 3–5 s. Se graf.

LøsningsforslagKI-generert

Magnetfeltet rundt en rett leder går i sirkler rundt lederen. Med høyrehåndsregelen (tommelen i strømretningen, mot venstre) peker feltet inn i papirplanet over lederen, der sløyfa er. Feltet blir svakere jo lenger fra lederen vi kommer. Når sløyfa beveger seg bort fra lederen, avtar derfor den magnetiske fluksen inn i papirplanet gjennom sløyfa.

Etter Lenz’ lov går den induserte strømmen slik at den motvirker endringen i fluksen. Strømmen må altså lage et magnetfelt som peker inn i papirplanet inne i sløyfa, og det gjør en strøm som går med klokka: A→D→C→B→A.

Vi kan kontrollere med kraften på ladningene. Farten er oppover og feltet inn i papirplanet, så F→=qv→×B→ på positive ladninger peker mot venstre i både AB og DC. Feltet er sterkest ved AB, så der vinner kraften, og strømmen går fra B mot A.

Flukstettheten i avstanden r fra en lang, rett leder er

B=kmIr,km=μ02π=2,0⋅10−7 T⋅m/A

Punktet B ligger i avstanden d=0,010 m fra lederen:

BB=2,0⋅10−7 T⋅m/A⋅10,0 A0,010 m=2,0⋅10−4 T

Punktet C ligger 2,0 cm lenger ut, i avstanden 0,030 m:

BC=2,0⋅10−7 T⋅m/A⋅10,0 A0,030 m=6,7⋅10−5 T

Når sløyfa beveger seg med farten v bort fra lederen, skjærer de to lange sidene AB og DC (lengde l=0,10 m) gjennom feltlinjene. I en rett leder som beveger seg vinkelrett på et magnetfelt, induseres spenningen ε=vBl. Langs AB er feltet overalt BB, og langs DC er det overalt BC. De korte sidene beveger seg langs sin egen lengderetning, og der induseres det ingen spenning langs lederen.

Spenningene i AB og DC vil begge drive strømmen mot venstre, så rundt sløyfa virker de mot hverandre. Den samlede elektromotoriske spenningen er differansen:

ε=vl(BB−BC)=5,0 m/s⋅0,10 m⋅(2,0⋅10−4 T−6,67⋅10−5 T)=6,7⋅10−5 V

Vi kan kontrollere med fluksen. Når siden AB er i avstanden x fra lederen, er fluksen gjennom sløyfa Φ=kmIlln⁡x+0,020 mx. Deriverer vi med hensyn på tiden, med dxdt=v, og setter inn x=0,010 m, får vi den samme verdien, 6,7⋅10−5 V. Det er altså differansen mellom spenningene i AB og DC som gir den induserte spenningen i sløyfa, ikke summen.

Sløyfa står i ro, men fluksen endrer seg fordi strømmen I i lederen endrer seg. Faradays induksjonslov gir

ε=−dΦdt=−2,197⋅10−8⋅dIdt

Grafen for I består av rette linjestykker, så dIdt er stigningstallet, og den induserte spenningen er konstant i hvert tidsintervall:

  • 0–2 s: dIdt=6 A−10 A2 s=−2,0 A/s, som gir ε=4,4⋅10−8 V.
  • 2–3 s: I er konstant, så ε=0.
  • 3–5 s: dIdt=8 A−6 A2 s=1,0 A/s, som gir ε=−2,2⋅10−8 V.

Positiv ε svarer til en indusert strøm med klokka, som i a (fluksen avtar). Når strømmen øker, snur den induserte spenningen fortegn.

Indusert spenning i sløyfa som funksjon av tid: 4,4·10⁻⁸ V fra 0 til 2 s, 0 fra 2 til 3 s og −2,2·10⁻⁸ V fra 3 til 5 s

Tallet 2,197⋅10−8 i fluksuttrykket er kmlln⁡3: vi summerer fluksen Bldr fra r=1,0 cm til r=3,0 cm.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i fysikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2022. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt