Kvadratisk ledersløyfe i økende og roterende magnetfelt

Del 2, alle hjelpemidler

Kvadratisk ledersløyfe i økende og roterende magnetfelt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kvadratisk ledersløyfe er i et homogent magnetfelt.

Magnetfeltet er vinkelrett på sløyfeplanet. Resistansen i sløyfa er R=0,20 Ω. Sidene i sløyfa er 5,0 cm.

Magnetfeltet endrer seg fra 0,10 T til 0,30 T i løpet av 0,50 s.

Kvadratisk ledersløyfe vinkelrett på homogent magnetfelt

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hva er gjennomsnittlig indusert ems i sløyfa?

Grafen under viser hvordan magnetfeltet endrer seg i løpet av disse 0,50 sekundene.

Graf av flukstettheten B som funksjon av tiden t fra 0 til 0,5 s

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor stor er strømmen gjennom sløyfa ved t=0,25 s?

Sløyfa festes til en akse slik at den kan rotere i et magnetfelt. Magnetfeltet har konstant flukstetthet 0,30 T. Sløyfa roterer jevnt med fire runder per sekund (4 Hz). Når vi starter rotasjonen, er sløyfeplanet vinkelrett på magnetfeltet (α=0°).

Sløyfe som roterer om en akse i magnetfeltet med vinkel alfa

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Forklar at den magnetiske fluksen gjennom sløyfa i Wb kan skrives som Φ(t)=7,5⋅10−4⋅cos⁡(8πt) der t er antall sekunder etter at vi startet rotasjonen.

Hjelpemiddelkrav: For hånd

I hvilken posisjon er sløyfa når absoluttverdien av den induserte strømmen er størst?

Fasit

ε=1,0⋅10−3 V

I≈8⋅10−3 A

Φ=BAcos⁡α med BA=0,30 T⋅(0,050 m)2=7,5⋅10−4 Wb og α=ωt=2π⋅4 Hz⋅t=8πt.

Når sløyfeplanet er parallelt med magnetfeltet (α=90∘ eller 270∘). Da er fluksen null, men den endrer seg raskest.

LøsningsforslagKI-generert

Arealet av sløyfa er A=(0,050 m)2=2,5⋅10−3 m2. Magnetfeltet er vinkelrett på sløyfeplanet, så fluksen er Φ=BA. Etter Faradays induksjonslov er den gjennomsnittlige indusert ems lik fluksendringen per tid:

ε=ΔΦΔt=AΔBΔt=2,5⋅10−3 m2⋅(0,30−0,10) T0,50 s=1,0⋅10−3 V

Den momentane indusert ems er ε=A⋅B′(t), der B′(t) er stigningstallet til tangenten på grafen. Vi tegner tangenten i t=0,25 s og leser av to punkter på den, for eksempel (0,10 s; 0,105 T) og (0,40 s; 0,295 T):

Grafen til B med tangent i t = 0,25 s

B′(0,25)≈0,19 T0,30 s=0,63 T/s
ε=A⋅B′(0,25)=2,5⋅10−3 m2⋅0,63 T/s=1,6⋅10−3 V

Strømmen finner vi med Ohms lov:

I=εR=1,6⋅10−3 V0,20 Ω=7,9⋅10−3 A

Tangenten er avlest med en viss usikkerhet, så strømmen er I≈8⋅10−3 A. Grafen er brattest i t=0,25 s, så strømmen er størst her og større enn den gjennomsnittlige strømmen 1,0⋅10−3 V/0,20 Ω=5,0⋅10−3 A.

Fluksen gjennom en flate med areal A er Φ=BAcos⁡α, der α er vinkelen mellom normalen til flaten og magnetfeltet. Ved start er sløyfeplanet vinkelrett på feltet, så normalen er parallell med feltet og α=0. Sløyfa roterer jevnt med frekvensen f=4 Hz, så vinkelen øker som

α=ωt=2πft=2π⋅4 s−1⋅t=8πt

Maksimal fluks er

BA=0,30 T⋅2,5⋅10−3 m2=7,5⋅10−4 Wb

Dermed er Φ(t)=7,5⋅10−4⋅cos⁡(8πt), med Φ i Wb og t i sekunder.

Den induserte ems er den negative deriverte av fluksen:

ε=−Φ′(t)=7,5⋅10−4⋅8π⋅sin⁡(8πt)=1,9⋅10−2⋅sin⁡(8πt) V

Strømmen I=ε/R har størst absoluttverdi når |sin⁡(8πt)|=1, det vil si når α=8πt=90∘ eller 270∘ (første gang ved t=116 s). Da er sløyfeplanet parallelt med magnetfeltet. Fluksen gjennom sløyfa er null i denne stillingen, men den endrer seg raskest, fordi sidene som er parallelle med aksen, beveger seg vinkelrett på feltlinjene. Den største strømmen er I=1,9⋅10−2 V/0,20 Ω=0,094 A.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i fysikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2021. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt