Kloss på skråplan, kast fra sirkelbane, samtidighet og røntgen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kloss glir med konstant fart nedover et skråplan med helningsvinkel $α$ . Etter skråplanet glir klossen ut på en horisontal flate. Friksjonstallet mellom klossen og underlaget er det samme på skråplanet som på flaten.

Kloss som glir ned et skråplan med helningsvinkel alfa og videre ut på en horisontal flate

Tegn kreftene som virker på klossen når den glir på skråplanet og når den glir på den horisontale flaten.

Bestem et uttrykk for akselerasjonen til klossen uttrykt ved $g$ og $α$ når den glir på den horisontale flaten.

Ei kule beveger seg på innsiden av en bane. Øverste del av banen er en del av en vertikal sirkel med radius $r$ . Normalkraften fra banen på kula er akkurat null idet kula forlater banen i øverste punkt. Da er farten horisontal. Høyden fra øverste punkt i banen og ned til et horisontalt underlag er lik $r$ .

Kule som forlater toppen av en sirkelbane horisontalt i høyden r over underlaget, med kastlengde L

Finn en formel for den horisontale lengden $L$ på kastet uttrykt ved $r$ .

I et tankeeksperiment lar vi ei jernbanevogn bevege seg med rettlinjet konstant fart mot høyre. Farten er svært stor. En person A står på perrongen og en person B står midt i vogna. Idet B passerer A, tennes ei lampe ved B. B ser at lampa sender ut lys framover og bakover. To lamper foran og bak tennes idet lyset treffer dem. Person A ser også at de to lampene foran og bak tennes.

Jernbanevogn med lamper bak, i midten ved B og foran, som passerer person A på perrongen

Forklar at person B observerer at de to lampene blir tent samtidig i vognas referansesystem.

Observerer A at lampene blir tent samtidig?

En rakett beveger seg i tyngdefritt rom med konstant rettlinjet fart. På den ene veggen tennes ei lampe. Raketten akselererer oppover når lysstrålen beveger seg inne i raketten. Lysstrålen går horisontalt rett fram sett fra et treghetssystem utenfor romskipet.

Rakett som akselererer oppover med lampe på den ene veggen og horisontal lysstråle

Ta utgangspunkt i ekvivalensprinsippet, og forklar hvordan lyset vil gå sett fra et referansesystem inne i raketten.

Gjør rede for de fysiske prinsippene bak den medisinske undersøkelsen røntgen. Tegn figur som støtter forklaringen din.

Fasit

1) Se kraftdiagram: $\vec{G}$ , $\vec{N}$ og friksjonskraften $\vec{R}$ mot fartsretningen både på skråplanet og på flaten. 2) $a = - g \tan α$ (retardasjon $g \tan α$ )

$L = \sqrt{2} r$

1) Lyset har farten $c$ i begge retninger og går like langt, så lampene tennes samtidig for B. 2) Nei, A observerer at lampa bak tennes før lampa foran.

Sett fra raketten krummer lysstrålen nedover og treffer motsatt vegg lavere enn lampa, slik lys ville gjort i et gravitasjonsfelt.

Elektroner akselereres og bremses i en metallanode og sender ut røntgenfotoner. Bein absorberer mer stråling enn bløtvev og gir «skygge» på detektoren.

LøsningsforslagKI-generert

Når klossen glir på skråplanet, virker tre krefter på den:

tyngdekraften $\vec{G}$ rett nedover
normalkraften $\vec{N}$ normalt ut fra skråplanet
friksjonskraften $\vec{R}$ oppover langs skråplanet, mot bevegelsesretningen

Farten er konstant, så kraftsummen er null. På den horisontale flaten virker de samme tre kreftene, men nå peker $\vec{N}$ rett oppover og $\vec{R}$ horisontalt mot fartsretningen. Der er $N = G$ , men ingen kraft balanserer friksjonen, så klossen bremses.

Kraftdiagram for klossen på skråplanet og på den horisontale flaten

Først finner vi friksjonstallet fra bevegelsen på skråplanet. Kraftsummen er null både normalt på og langs planet:

\begin{matrix} Normalt på planet: N & = m g \cos α \\ Langs planet: R & = m g \sin α \end{matrix}

Med $R = μ N$ får vi

μ = \frac{R}{N} = \frac{m g \sin α}{m g \cos α} = \tan α

På den horisontale flaten er $N = m g$ , så friksjonskraften er $R = μ m g = m g \tan α$ . Den er den eneste kraften langs bevegelsen. Newtons andre lov med positiv retning i fartsretningen gir

- R = m a \Rightarrow a = - \frac{m g \tan α}{m}

a = - g \tan α

Akselerasjonen har absoluttverdi $g \tan α$ og peker mot fartsretningen, så klossen bremses.

I det øverste punktet er normalkraften null, så tyngdekraften alene gir sentripetalakselerasjonen:

m g = m \frac{v^{2}}{r} \Rightarrow v = \sqrt{g r}

Deretter er bevegelsen et horisontalt kast fra høyden $r$ med startfart $v$ . Vertikalt faller kula fritt uten startfart:

r = \frac{1}{2} g t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 r}{g}}

Horisontalt er farten konstant, så

L = v t = \sqrt{g r} \cdot \sqrt{\frac{2 r}{g}} = \sqrt{2 r^{2}}

L = \sqrt{2} r

Vogna har konstant fart og er et treghetssystem. I vognas referansesystem står B i ro midt i vogna, og lampene foran og bak er like langt unna. Ifølge relativitetsteorien har lyset farten $c$ i alle retninger i alle treghetssystemer. Lyset bruker derfor like lang tid fram til lampa foran som bak til lampa bak, og B observerer at lampene tennes samtidig.

Nei. Lyset har farten $c$ i begge retninger også i A sitt referansesystem, uavhengig av farten til lampa. Men mens lyset er underveis, flytter vogna seg mot høyre. Lampa bak beveger seg mot lyset, og lampa foran beveger seg bort fra det. Lyset når derfor lampa bak før lampa foran, og A observerer at lampa bak tennes først. To hendelser som er samtidige i ett treghetssystem, trenger altså ikke være samtidige i et annet: samtidighet er relativt.

Ekvivalensprinsippet sier at et referansesystem med akselerasjon $a$ oppover ikke kan skilles fra et referansesystem i ro i et homogent gravitasjonsfelt med feltstyrke $a$ nedover. Ingen forsøk inne i raketten kan avgjøre hvilken av situasjonene man er i.

Sett fra treghetssystemet utenfor går lysstrålen rett fram horisontalt. Mens lyset krysser raketten, beveger raketten seg oppover med økende fart. Sett fra raketten faller derfor lyset nedover i forhold til veggene, og strekningen det har falt, øker med kvadratet av tiden, $Δ y = \frac{1}{2} a t^{2}$ . Lysstrålen følger en krum bane (omtrent en parabel) og treffer den motsatte veggen litt lavere enn lampa, på samme måte som en ball kastet horisontalt i et tyngdefelt.

Etter ekvivalensprinsippet må det samme skje i et gravitasjonsfelt: lys avbøyes av gravitasjon. Avbøyningen er svært liten fordi $c$ er så stor.

Skisse av røntgenrør og røntgenundersøkelse

Produksjon av røntgenstråling

I et røntgenrør varmes katoden opp slik at den sender ut elektroner.
Elektronene akselereres av en høy spenning $U$ (flere titalls kilovolt) mot en anode av et tungt metall, for eksempel wolfram, og får kinetisk energi $E_{k} = e U$ .
Når elektronene bremses brått i anoden, sendes energien ut som fotoner (bremsestråling). Det gir et kontinuerlig spektrum der den største fotonenergien er $h f_{maks} = e U$ .
Elektronene kan også slå ut elektroner fra indre skall i anodeatomene. Når elektroner fra ytre skall faller ned i hullet, sendes det ut fotoner med bestemte energier (karakteristisk stråling).
Røntgenfotonene har høy energi og kort bølgelengde, så de trenger gjennom bløtvev.

Absorpsjon og bilde

Strålingen sendes gjennom kroppsdelen mot en detektor (eller film) på den andre siden.
I kroppen blir fotoner absorbert eller spredt, blant annet ved fotoelektrisk effekt og comptonspredning. Hvor mye som absorberes, øker med tettheten og særlig med atomnummeret til stoffet.
Bein inneholder kalsium og fosfor med høyere atomnummer og tetthet enn bløtvev, som stort sett består av lette atomer (hydrogen, karbon, oksygen). Bein absorberer derfor mye mer av strålingen.
Bak beinet når lite stråling fram, og området blir lyst på bildet. Der strålingen bare går gjennom bløtvev, blir bildet mørkt. Røntgenbildet er dermed et skyggebilde av hvor mye strålingen absorberes.
Røntgenstråling er ioniserende og kan skade celler, så dosen holdes så lav som mulig.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2022. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2022, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler, med vedlegg — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler
Vedlegg i oppgavesettet
Ingen kalkulator eller digitale verktøy. Vedleggene i oppgavesettet kan brukes på begge deler.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 12
Temaer: Skråplan, Friksjon, Kast, Relativitetsteori, Kvantefysikk

Kloss på skråplan, kast fra sirkelbane, samtidighet og røntgen

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kloss på skråplan, kast fra sirkelbane, samtidighet og røntgen

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kloss på skråplan, kast fra sirkelbane, samtidighet og røntgen

Kloss på skråplan, kast fra sirkelbane, samtidighet og røntgen

Lov på eksamen

Temaer