Kloss fra fjær gjennom halvsirkelloop mot blink

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kloss ligger på et horisontalt underlag. En fjær ligger inntil klossen. Vi presser klossen mot fjæra slik at den blir sammenpresset et stykke $Δ x$ fra likevektsstillingen. Klossen slippes og glir på underlaget, som går videre over i en halvsirkelformet, vertikal loop.

Massen til klossen er $m = 0,085 k g$ . Stivheten til fjæra er $k = 100 N / m$ . Radius i loopen er $r = 0,20 m$ .

Vi ser bort fra all friksjon i denne oppgaven.

Fjær og kloss på horisontalt underlag foran vertikal halvsirkelloop, med blink 3r til venstre for S

I et forsøk presser vi fjæra sammen slik at $Δ x = 10 c m$ , og slipper klossen.

Kalkulator

Finn farten til klossen på det horisontale underlaget.

Kalkulator

Undersøk om klossen har kontakt med underlaget øverst i loopen.

I et nytt forsøk lar vi klossen få en startfart slik at den akkurat mister kontakten med underlaget øverst i loopen.

For hånd

Vis at farten til klossen øverst i loopen er $v = \sqrt{r g}$ .

Kalkulator

Hvor stor var sammenpressingen av fjæra?

For hånd

Vis at klossen treffer det horisontale underlaget en avstand $2 r$ fra P.

En blink er plassert $3 r$ til venstre for S.

Kalkulator

Hvor stor må sammenpressingen $Δ x$ være for at klossen skal treffe midt i blinken? Du kan regne klossen som punktformet.

Fasit

$v_{0} = 3,4 m / s$

Ja. Nødvendig sentripetalakselerasjon øverst er $v^{2} / r = 19,6 m / s^{2} > g$ , så underlaget må presse på klossen med $N = 0,83 N$ .

Normalkraften er null, så tyngden alene gir sentripetalkraften: $m g = m v^{2} / r$ gir $v = \sqrt{r g}$ .

$Δ x = 9,1 c m$

Fall fra høyden $2 r$ tar $t = \sqrt{4 r / g}$ , og $s = v t = \sqrt{r g} \cdot \sqrt{4 r / g} = 2 r$ .

$Δ x = 12 c m$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker $g = 9,81 m / s^{2}$ .

Uten friksjon er den mekaniske energien bevart. Når klossen forlater fjæra, er all elastisk energi i fjæra blitt kinetisk energi:

\frac{1}{2} k {(Δ x)}^{2} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} \Rightarrow v_{0} = Δ x \sqrt{\frac{k}{m}} = 0,10 m \cdot \sqrt{\frac{100 N / m}{0,085 k g}} = 3,43 m / s

Farten på det horisontale underlaget er $v_{0} = 3,4 m / s$ .

Øverst i loopen er klossen $2 r$ over underlaget. Energibevaring gir farten der:

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2} + m g \cdot 2 r \Rightarrow v^{2} = v_{0}^{2} - 4 g r = {(3,43 m / s)}^{2} - 4 \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot 0,20 m = 3,92 m^{2} / s^{2}

Øverst i loopen virker tyngdekraften $\vec{G}$ og en eventuell normalkraft $\vec{N}$ fra underlaget. Begge peker nedover, mot sentrum av sirkelen, og summen av dem er sentripetalkraften:

G + N = m \frac{v^{2}}{r} \Rightarrow N = m (\frac{v^{2}}{r} - g) = 0,085 k g \cdot (\frac{3,92}{0,20} - 9,81) m / s^{2} = 0,83 N

Tyngden alene er ikke stor nok til å holde klossen i sirkelbanen ( $v^{2} / r = 19,6 m / s^{2} > g$ ). Underlaget må derfor presse på klossen med en kraft $N > 0$ , altså har klossen kontakt med underlaget øverst i loopen.

At klossen akkurat mister kontakten, betyr at normalkraften er null øverst. Da er tyngdekraften den eneste kraften, og den alene gir sentripetalkraften:

m g = m \frac{v^{2}}{r} \Rightarrow v^{2} = r g \Rightarrow v = \sqrt{r g}

Med tall er $v = \sqrt{0,20 m \cdot 9,81 m / s^{2}} = 1,40 m / s$ .

Energibevaring fra sammenpresset fjær til toppen av loopen, med $v^{2} = r g$ øverst:

\frac{1}{2} k {(Δ x)}^{2} = \frac{1}{2} m \cdot r g + m g \cdot 2 r = \frac{5}{2} m g r

Δ x = \sqrt{\frac{5 m g r}{k}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 0,085 k g \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot 0,20 m}{100 N / m}} = 0,091 m

Sammenpressingen var $Δ x = 9,1 c m$ .

Når klossen slipper underlaget øverst, har den farten $v = \sqrt{r g}$ horisontalt mot venstre, og bare tyngdekraften virker på den. Det er et horisontalt kast: konstant fart horisontalt og fritt fall vertikalt. Fallhøyden er $2 r$ :

2 r = \frac{1}{2} g t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{4 r}{g}}

Horisontal forflytning i løpet av denne tiden:

s = v t = \sqrt{r g} \cdot \sqrt{\frac{4 r}{g}} = \sqrt{4 r^{2}} = 2 r

Toppen av loopen ligger rett over P, så klossen treffer underlaget en avstand $2 r$ fra P.

Blinken ligger i samme høyde som S, altså $r$ over underlaget og $r$ under toppen av loopen, og $3 r$ til venstre for S. Klossen skal derfor falle en høyde $r$ mens den flytter seg $3 r$ horisontalt:

r = \frac{1}{2} g t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 r}{g}}

v = \frac{3 r}{t} = 3 r \sqrt{\frac{g}{2 r}} = 3 \sqrt{\frac{r g}{2}} = 3 \sqrt{\frac{0,20 m \cdot 9,81 m / s^{2}}{2}} = 2,97 m / s

Denne farten er større enn $\sqrt{r g} = 1,40 m / s$ , så klossen holder kontakten helt til toppen av loopen. Med $v^{2} = \frac{9}{2} r g$ gir energibevaring

\frac{1}{2} k {(Δ x)}^{2} = \frac{1}{2} m \cdot \frac{9}{2} r g + 2 m g r = \frac{17}{4} m g r

Δ x = \sqrt{\frac{17 m g r}{2 k}} = \sqrt{\frac{17 \cdot 0,085 k g \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot 0,20 m}{2 \cdot 100 N / m}} = 0,119 m

Sammenpressingen må være $Δ x = 12 c m$ .

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2021. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2021, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 9
Temaer: Fjærkraft, Energibevaring, Sirkelbevegelse, Kast

Kloss fra fjær gjennom halvsirkelloop mot blink

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kloss fra fjær gjennom halvsirkelloop mot blink

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kloss fra fjær gjennom halvsirkelloop mot blink

Kloss fra fjær gjennom halvsirkelloop mot blink

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer