James Webb og SOHO i Lagrange-punktene L1 og L2

Del 2, alle hjelpemidler

James Webb og SOHO i Lagrange-punktene L1 og L2

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

25. desember 2021 ble romteleskopet James Webb sendt opp i bane rundt sola. Dette er arvtakeren til Hubble-teleskopet, som siden 1990 har gitt astrofysikere bilder av verdensrommet som har ledet til ny kunnskap om universets utvikling.

Romteleskopet James Webb

James Webb plasseres i forlengelsen av linjen gjennom sentrum av sola og jorda. Avstanden fra sentrum av jorda til James Webb d=1,51⋅109 m. Denne plasseringen blir kalt Lagrange-punkt 2 (L2). Her vil James Webb sirkle rundt sola med samme omløpstid som jorda.

Sola, jorda i avstand r fra sola og L2 i avstand d utenfor jorda på linjen gjennom sola og jorda

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Regn ut gravitasjonsfeltstyrken i L2.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at omløpstiden til James Webb om sola er omtrent ett år.

I et punkt på linjen mellom sola og jorda kretser solobservatoriet SOHO rundt sola med samme omløpstid som jorda. Dette punktet blir kalt Lagrange-punkt 1 (L1). Avstanden mellom L1 og jorda er 1,49⋅109 m.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at omløpstiden til SOHO om sola også er omtrent ett år.

Fasit

g=5,99⋅10−3 N/kg, rettet mot sola

T=3,16⋅107 s≈1,00 år

T=3,16⋅107 s≈1,00 år

LøsningsforslagKI-generert

Fra faktavedlegget: solmassen Ms=1,99⋅1030 kg, jordmassen Mj=5,974⋅1024 kg og avstanden mellom sola og jorda r=1,496⋅1011 m.

I L2 ligger både sola og jorda på samme side av James Webb. Gravitasjonsfeltene fra begge peker derfor mot sola, og feltstyrkene legges sammen.

Feltstyrken fra sola, i avstanden r+d=1,5111⋅1011 m:

gs=γMs(r+d)2=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2⋅1,99⋅1030 kg(1,5111⋅1011 m)2=5,813⋅10−3 N/kg

Feltstyrken fra jorda, i avstanden d:

gj=γMjd2=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2⋅5,974⋅1024 kg(1,51⋅109 m)2=1,748⋅10−4 N/kg

Samlet gravitasjonsfeltstyrke:

g=gs+gj=5,99⋅10−3 N/kg

rettet mot sola.

James Webb går i en sirkelbane med radius R=r+d rundt sola. Den eneste kraften er gravitasjonskraften mg fra sola og jorda til sammen, og den virker mot sentrum av banen. Den er altså sentripetalkraften:

mg=m4π2RT2⇒T=2πRg
T=2π1,5111⋅1011 m5,988⋅10−3 N/kg=3,16⋅107 s

Ett år er 3,156⋅107 s, så omløpstiden er omtrent 1,00 år. Uten bidraget fra jorda ville feltstyrken vært mindre, og omløpstiden så langt ute ville vært lengre enn ett år. Det er jordas ekstra trekk som gjør at James Webb holder følge med jorda.

L1 ligger mellom sola og jorda, i avstanden R=r−d=1,4811⋅1011 m fra sola. Feltet fra sola peker mot sola, mens feltet fra jorda peker mot jorda, altså bort fra sola. Den samlede feltstyrken mot sola er differansen:

gs=γMs(r−d)2=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2⋅1,99⋅1030 kg(1,4811⋅1011 m)2=6,051⋅10−3 N/kg
gj=γMjd2=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2⋅5,974⋅1024 kg(1,49⋅109 m)2=1,795⋅10−4 N/kg
g=gs−gj=5,871⋅10−3 N/kg

Som i b er gravitasjonskraften sentripetalkraften:

T=2πRg=2π1,4811⋅1011 m5,871⋅10−3 N/kg=3,16⋅107 s

Omløpstiden til SOHO er også omtrent 1,00 år. Her gjør jordas trekk bort fra sola at omløpstiden blir lengre enn den ellers ville vært så nær sola.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i fysikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2022. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt