Gammafotoner, myonpar og myonhenfall i magnetfelt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

To like gammakilder plasseres på hver sin side av et homogent magnetisk felt med feltstyrke $1,0 m T$ . Strålingen fra kildene slipper bare ut langs den stiplede linjen.

To radioaktive kilder på hver sin side av et homogent magnetfelt B inn i planet, med strålingen langs en stiplet linje

For hånd

Forklar hvorfor gammastrålene ikke blir påvirket av det magnetiske feltet.

Gammafotonene fra de to kildene kan kollidere med hverandre og danne et elektron-positronpar.

Kalkulator

Hva er den laveste frekvensen fotonene kan ha for å danne et slikt par?

I magnetfeltet er det en underkjølt gass der ladde partikler vil etterlate et spor. Energien til gammafotonene er så stor at det produseres et myonpar når fotonene kolliderer i punktet P. Vi observerer to sirkelformede spor med radius $12 c m$ etter myonene.

To sirkelformede spor med radius 12 cm som starter i punktet P i magnetfeltet

Massen til et myon er $1,89 \cdot 10^{- 28} k g$ .

Kalkulator

Hva er farten til myonene?

Myonet omdannes til et elektron og to andre partikler. Reaksjonslikningen er

μ^{-} \to e^{-} + ν_{μ} + x

For hånd

Hvilken partikkel er x?

I en reaksjon som i d) er energien til disse to partiklene svært liten i forhold til elektronets energi. Vi regner både $ν_{μ}$ og partikkel x som masseløse.

Kalkulator

Vis at vi må regne relativistisk for å finne farten til elektronet.

Fasit

Gammastråling består av fotoner, som ikke har elektrisk ladning. Den magnetiske kraften $F = q v B$ blir null.

$f = 1,24 \cdot 10^{20} H z$

$v = 1,0 \cdot 10^{5} m / s$

x er et elektron-antinøytrino, ${\overline{ν}}_{e}$ .

Klassisk regning gir $v = 6,1 \cdot 10^{9} m / s \approx 20 c$ , som er umulig. Relativistisk blir $v = 0,99999 c$ .

LøsningsforslagKI-generert

Gammastråling er elektromagnetisk stråling som består av fotoner. Et magnetfelt virker bare på ladde partikler i bevegelse, med kraften $F = q v B$ . Fotoner har ingen elektrisk ladning, $q = 0$ , så den magnetiske kraften er null, og gammastrålene går rett gjennom feltet.

For å danne et elektron-positronpar må fotonene til sammen minst ha energi lik hvileenergien til paret, $2 m_{e} c^{2}$ . Kildene er like, så fotonene har samme frekvens og møtes med motsatt retning. Da har de like store og motsatt rettede bevegelsesmengder, og den samlede bevegelsesmengden er null. Paret kan derfor dannes i ro, og all energien kan gå til hvileenergi. Hvert foton må minst ha energien $m_{e} c^{2}$ :

h f = m_{e} c^{2} \Rightarrow f = \frac{m_{e} c^{2}}{h} = \frac{9,11 \cdot 10^{- 31} k g \cdot {(3,00 \cdot 10^{8} m / s)}^{2}}{6,63 \cdot 10^{- 34} J s} = 1,24 \cdot 10^{20} H z

Den laveste frekvensen er $f = 1,24 \cdot 10^{20} H z$ .

Myonene har ladning $\pm e$ . Den magnetiske kraften står vinkelrett på farten og er sentripetalkraften i sirkelbanen:

e v B = m \frac{v^{2}}{r} \Rightarrow v = \frac{e B r}{m} = \frac{1,60 \cdot 10^{- 19} C \cdot 1,0 \cdot 10^{- 3} T \cdot 0,12 m}{1,89 \cdot 10^{- 28} k g} = 1,0 \cdot 10^{5} m / s

Farten til myonene er $v = 1,0 \cdot 10^{5} m / s$ . Det er bare $0,03 %$ av lysfarten, så klassisk regning er god nok.

Ladning, elektronleptontall $L_{e}$ og myonleptontall $L_{μ}$ skal være bevart:

	$μ^{-}$	$e^{-}$	$ν_{μ}$	x
Ladning	$- 1$	$- 1$	$0$	$0$
$L_{e}$	$0$	$1$	$0$	$- 1$
$L_{μ}$	$1$	$0$	$1$	$0$

Partikkel x må være nøytral, ha elektronleptontall $- 1$ og myonleptontall $0$ . Det er et elektron-antinøytrino, ${\overline{ν}}_{e}$ :

μ^{-} \to e^{-} + ν_{μ} + {\overline{ν}}_{e}

Myonet har så lav fart at vi kan regne det som i ro. Nøytrinoene får nesten ingen energi, så elektronet får hele hvileenergien til myonet. Den kinetiske energien til elektronet blir

E_{k} = m_{μ} c^{2} - m_{e} c^{2} = (1,89 \cdot 10^{- 28} k g - 9,11 \cdot 10^{- 31} k g) \cdot {(3,00 \cdot 10^{8} m / s)}^{2} = 1,69 \cdot 10^{- 11} J

Klassisk regning: $E_{k} = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}$ gir

v = \sqrt{\frac{2 E_{k}}{m_{e}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,69 \cdot 10^{- 11} J}{9,11 \cdot 10^{- 31} k g}} = 6,1 \cdot 10^{9} m / s \approx 20 c

Ingen partikler med masse kan ha fart større enn lysfarten, så svaret er umulig. Den kinetiske energien er rundt 200 ganger så stor som hvileenergien til elektronet, og da gjelder ikke det klassiske uttrykket. Vi må regne relativistisk.

Relativistisk regning: Den totale energien til elektronet er $E = γ m_{e} c^{2} = m_{μ} c^{2}$ , så

γ = \frac{m_{μ}}{m_{e}} = \frac{1,89 \cdot 10^{- 28} k g}{9,11 \cdot 10^{- 31} k g} = 207 \Rightarrow v = c \sqrt{1 - \frac{1}{γ^{2}}} = 0,99999 c

Elektronet får en fart svært nær, men mindre enn, lysfarten.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2020. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 H2020, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 7
Temaer: Magnetfelt, Partikkelfysikk, Relativitetsteori, Kvantefysikk

Gammafotoner, myonpar og myonhenfall i magnetfelt

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Gammafotoner, myonpar og myonhenfall i magnetfelt

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Gammafotoner, myonpar og myonhenfall i magnetfelt

Gammafotoner, myonpar og myonhenfall i magnetfelt

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer