Elektron og proton akselerert gjennom 6000 V

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et elektron blir akselerert fra ro i et homogent elektrisk felt i en elektronkanon. Spenningen mellom platene er $6000 V$ .

Elektron akselerert fra negativ til positiv plate

Kalkulator

Regn ut farten $v$ til elektronet når det passerer den positive plata, dersom vi regner klassisk.

Regn ut farten til elektronet når det passerer den positive plata, dersom vi regner relativistisk. Du kan bruke formelen $E_{k} = (γ - 1) m c^{2}$ .

Et proton blir akselerert fra ro i et homogent elektrisk felt av en spenning på $6000 V$ .

Kalkulator

Regn ut de Broglie-bølgelengden til protonet etter at det har passert det elektriske feltet.

Vi antar at uskarpheten i posisjonen til protonet er lik de Broglie-bølgelengden til protonet i oppgave b.

Kalkulator

Bestem den minste mulige uskarpheten i bevegelsesmengden til protonet.

Fasit

1) $v = 4,59 \cdot 10^{7} m / s$ 2) $v = 4,55 \cdot 10^{7} m / s$

$λ = 3,70 \cdot 10^{- 13} m$

$Δ p = 1,43 \cdot 10^{- 22} k g m / s$

LøsningsforslagKI-generert

Det elektriske feltet gjør arbeidet $W = e U$ på elektronet. Elektronet starter i ro, så arbeidet blir til kinetisk energi. Klassisk er $E_{k} = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}$ :

e U = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}

v = \sqrt{\frac{2 e U}{m_{e}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,602 \cdot 10^{- 19} C \cdot 6000 V}{9,109 \cdot 10^{- 31} k g}} = 4,59 \cdot 10^{7} m / s

Relativistisk er $E_{k} = (γ - 1) m_{e} c^{2}$ . Arbeidet fra feltet er fortsatt $e U$ :

(γ - 1) m_{e} c^{2} = e U

γ = 1 + \frac{e U}{m_{e} c^{2}} = 1 + \frac{1,602 \cdot 10^{- 19} C \cdot 6000 V}{9,109 \cdot 10^{- 31} k g \cdot {(3,00 \cdot 10^{8} m / s)}^{2}} = 1,01172

Vi løser $γ = \frac{1}{\sqrt{1 - {(v / c)}^{2}}}$ med hensyn på $v$ :

v = c \sqrt{1 - \frac{1}{γ^{2}}} = 3,00 \cdot 10^{8} m / s \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{{1,01172}^{2}}} = 4,55 \cdot 10^{7} m / s

Farten er omtrent $15 %$ av lysfarten, så den relativistiske farten er bare litt mindre enn den klassiske.

Protonet får den samme kinetiske energien $e U$ som elektronet, siden ladningen har samme tallverdi. Protonet har mye større masse, så farten blir langt under lysfarten, og vi kan regne klassisk. Med $E_{k} = \frac{p^{2}}{2 m_{p}}$ blir bevegelsesmengden

p = \sqrt{2 m_{p} e U} = \sqrt{2 \cdot 1,673 \cdot 10^{- 27} k g \cdot 1,602 \cdot 10^{- 19} C \cdot 6000 V} = 1,793 \cdot 10^{- 21} k g m / s

De Broglie-bølgelengden er

λ = \frac{h}{p} = \frac{6,63 \cdot 10^{- 34} J s}{1,793 \cdot 10^{- 21} k g m / s} = 3,70 \cdot 10^{- 13} m

Heisenbergs uskarphetsrelasjon sier at

Δ x Δ p \geq \frac{h}{4 π}

Den minste mulige uskarpheten i bevegelsesmengden får vi med likhetstegn og $Δ x = λ$ :

Δ p = \frac{h}{4 π λ} = \frac{6,63 \cdot 10^{- 34} J s}{4 π \cdot 3,70 \cdot 10^{- 13} m} = 1,43 \cdot 10^{- 22} k g m / s

Siden $λ = h / p$ , er dette det samme som $Δ p = \frac{p}{4 π}$ , altså omtrent $8 %$ av bevegelsesmengden.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2025. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 H2025, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Elektrisk felt, Relativitetsteori, Kvantefysikk

Elektron og proton akselerert gjennom 6000 V

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Elektron og proton akselerert gjennom 6000 V

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Elektron og proton akselerert gjennom 6000 V

Elektron og proton akselerert gjennom 6000 V

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer