Effektivverdi i transformator og avvik fra transformatorlikningen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En transformator har 6 vindinger på primærsiden og 3 vindinger på sekundærsiden. Primærsiden kobles til en vekselspenningskilde.

Transformator med jernkjerne

Spenningen $U$ over primærspolen varierer som vist i grafen. Vekselspenning oppgis vanligvis som effektivverdi (RMS),

U_{eff} = \frac{U_{maks}}{\sqrt{2}},

der $U_{maks}$ er den maksimale spenningen.

Spenningen U over primærspolen som funksjon av tiden t

Kalkulator

Bestem effektivverdien av spenningen over primærspolen.

Bestem effektivverdien av spenningen over sekundærspolen.

Noen elever vil undersøke sammenhengen mellom spenningen på primær- og sekundærsiden i en transformator. Transformatoren har en primærspole med 300 vindinger og en sekundærspole med 600 vindinger. Elevene kobler spolen med 300 vindinger til en vekselspenningskilde.

Elevene varierer spenningen på spenningskilden og måler spenningen over primær- og sekundærspolen. Tabellen viser måleresultatene.

Målt spenning (effektivverdi) over primærspolen $U_{p}$	Målt spenning (effektivverdi) over sekundærspolen $U_{s}$
$2,0 V$	$3,4 V$
$4,3 V$	$7,5 V$
$6,5 V$	$11,6 V$
$13,5 V$	$24,6 V$

Forsøksoppsett med spenningskilde, transformator og to multimetre

Kalkulator

Vis ved regning at måleresultatene ikke er i tråd med transformatorlikningen $\frac{U_{s}}{U_{p}} = \frac{N_{s}}{N_{p}}$ .

Gi en fysisk forklaring på hvorfor måleresultatene ikke er i tråd med transformatorlikningen.

Fasit

1) $U_{eff,p} = 2,1 V$ 2) $U_{eff,s} = 1,1 V$

1) Forholdet $U_{s} / U_{p}$ ligger mellom $1,70$ og $1,82$ i alle målingene, mens $N_{s} / N_{p} = 2$ . 2) Ikke all magnetisk fluks fra primærspolen går gjennom sekundærspolen (flukstap), og det er energitap i spolene og jernkjernen, så det induseres mindre spenning i sekundærspolen enn i en ideell transformator.

LøsningsforslagKI-generert

Av grafen leser vi at den maksimale spenningen over primærspolen er $U_{maks} = 3,0 V$ . Effektivverdien blir

U_{eff,p} = \frac{U_{maks}}{\sqrt{2}} = \frac{3,0 V}{\sqrt{2}} = 2,1 V

Vi bruker transformatorlikningen. Den gjelder både for toppverdier og for effektivverdier, siden begge spenningene varierer sinusformet i takt:

U_{eff,s} = \frac{N_{s}}{N_{p}} \cdot U_{eff,p} = \frac{3}{6} \cdot 2,12 V = 1,1 V

Etter transformatorlikningen skal forholdet mellom spenningene være

\frac{U_{s}}{U_{p}} = \frac{N_{s}}{N_{p}} = \frac{600}{300} = 2,0

Vi regner ut forholdet for hver måling:

$U_{p}$	$U_{s}$	$U_{s} / U_{p}$	$2 \cdot U_{p}$ (ideell transformator)
$2,0 V$	$3,4 V$	$1,70$	$4,0 V$
$4,3 V$	$7,5 V$	$1,74$	$8,6 V$
$6,5 V$	$11,6 V$	$1,78$	$13,0 V$
$13,5 V$	$24,6 V$	$1,82$	$27,0 V$

Alle forholdene er klart mindre enn $2,0$ . Sekundærspenningen er $9$ – $15 %$ lavere enn transformatorlikningen gir, og avviket er mye større enn det avlesingsusikkerheten i multimetrene kan forklare. Måleresultatene er altså ikke i tråd med transformatorlikningen.

Transformatorlikningen bygger på en ideell transformator. Vekselstrømmen i primærspolen gir en magnetisk fluks $Φ$ som endrer seg hele tiden, og etter Faradays induksjonslov er den induserte spenningen i en spole med $N$ vindinger

ε = - N \frac{Δ Φ}{Δ t}

Likningen $U_{s} / U_{p} = N_{s} / N_{p}$ forutsetter at nøyaktig den samme fluksendringen går gjennom hver vinding i begge spolene, og at det ikke er noe energitap. I en virkelig transformator er ingen av delene helt oppfylt:

Flukstap: Jernkjernen leder ikke hele magnetfeltet. Noen feltlinjer fra primærspolen går utenom kjernen og sekundærspolen, særlig hvis kjernen ikke er helt lukket eller delene ikke ligger tett inntil hverandre (slik det ofte er med skoletransformatorer). Da blir fluksendringen gjennom sekundærspolen mindre enn gjennom primærspolen, og det induseres mindre spenning per vinding.
Resistans i primærspolen: Noe av spenningen $U_{p}$ som måles over primærspolen, går med til å drive strømmen gjennom resistansen i ledningen. Da er det bare en del av $U_{p}$ som svarer til den induserte spenningen, og sekundærspenningen blir tilsvarende lavere.
Tap i jernkjernen: Virvelstrømmer og ommagnetisering av jernet gjør at noe av energien blir til varme i stedet for å bli overført til sekundærsiden.

Alle disse effektene gjør at $U_{s}$ blir mindre enn $\frac{N_{s}}{N_{p}} U_{p}$ , slik målingene viser.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

1) 0,5 poeng: Forklarer uten å vise utregninger.
1 poeng: Viser at forholdet er feil med utregning på to eller flere.
2) En god forklaring inneholder noe om at spolen ikke fanger opp alle feltlinjene og/eller at elektrisk energi går over til varme i spolene.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2026. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2026, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Transformator, Vekselstrøm, Forsøk

Effektivverdi i transformator og avvik fra transformatorlikningen

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Effektivverdi i transformator og avvik fra transformatorlikningen

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Effektivverdi i transformator og avvik fra transformatorlikningen

Effektivverdi i transformator og avvik fra transformatorlikningen

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer