Hypotesetest om legemiddel

Et smertestillende legemiddel, A, er tilgjengelig på markedet. Legemiddelet demper smerte for mange pasienter, men ikke for alle.

Sannsynligheten for at legemiddel A virker på en pasient, er 75 %.
Vi tester legemiddel A på $n$ pasienter.
Legemiddel A virker på $X$ av disse pasientene.

Hvilken sannsynlighetsfordeling har $X$ ? Begrunn svaret ditt.

Regn ut $P(X=9)$ når $n=12$ .

Et nytt legemiddel, B, skal også dempe smerte hos pasienter.

Legemiddel B er testet ut på 10 pasienter.
Legemiddel B virket på 9 av disse 10 pasientene.

La $p$ være sannsynligheten for at B virker på en pasient. Gjennomfør en hypotesetest med signifikansnivå på 5 %. Bruk denne til å vurdere om du kan si at legemiddel B virker med høyere sannsynlighet enn A.

Legemiddel B blir gitt til 200 pasienter.

Hvor mange pasienter må legemiddel B minst virke på for at vi skal kunne konkludere med at legemiddel B virker med høyere sannsynlighet enn legemiddel A? Bruk et signifikansnivå på 5 %.

Fasit

Binomisk. 0,2581

Vi kan ikke si at B fungerer bedre.

100

Løsningsforslag

$X$ er binomisk fordelt fordi

Vi har $n$ delforsøk
Sannsynligheten for at legemiddelet fungerer er $p=0{,}75$ i alle forsøkene
Vi må anta at vi tester legemiddelet på tilfeldige pasienter slik at delforsøkene blir uavhengige.

Jeg bruker GeoGebras sannsynlighetskalkulator til å bestemme $P(X=9)$ .

Utklipp til oppgave 2-2a

P(X=9)=\underline{\underline{0{,}258}}

Nullhypotesen vår er at begge legemidlene er like effektive, mens den alternative hypotesen er at legemiddel B er bedre.

\begin{aligned} H_{0}: \quad p=0{,}75\\ H_{A}: \quad p>0{,}75 \end{aligned}

Jeg finner sannsynligheten for at legemiddel B skal ha fungert på 9 av 10 pasienter gitt at $H_{0}$ er sann ved hjelp av GeoGebra.

Utklipp til oppgave 2-2b

$p$ -verdien er 0,244, dette er større enn signifikansnivået 0,05. Vi kan ikke forkaste $H_{0}$ , og vi kan dermed ikke si at legemiddel B fungerer bedre enn legemiddel A.

Jeg lar $Y$ være antallet pasienter som legemiddel B fungerer for av de 200 pasientene. $Y$ er tilnærmet normalfordelt siden $\left( \text{Var}(Y)=200 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}25 \right) \gg 5$ .

Utklipp til oppgave 2-2c

Jeg legger inn normalfordelingen med $\mu=200\cdot 0{,}75$ og $\sigma=\sqrt{ 200 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}25 }$ . Deretter la jeg inn signifikansnivået 0,05 i svarfeltet, det gir oss at $Y$ må være minst 160,07. Vi må runde opp til 161 for å være sikre på at $p$ -verdien blir lavere enn signifikansnivået.

For å konkludere med at legemiddel B virker bedre enn A må det virke på minst 161 av de 200 pasientene.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2024, del 2, oppgave 2
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: hypotesetest, binomisk, binomisk fordeling
Kompetansemål: Simulere utfall i, utforske og tolke ulike statistiske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene
Gjennomføre hypotesetesting i reelle datasett og tolke resultatet