Hildegunns ukepenger

Foreldrene til Hildegunn/David¹ vil gi hen ukepenger. De gir hen to ulike tilbud. I tilbud 1 får hen 100 kroner den første uken. Beløpet $a_{n}$ som hen får i uke $n$ , er gitt ved den rekursive formelen

a_{n}=a_{n-1}+10

I tilbud 2 får hen 100 kroner den første uken. Beløpet $b_{n}$ som hen får i uke $n$ , er gitt ved den rekursive formelen

b_{n}=b_{n-1} \cdot 1,05

Bestem det ukentlige beløpet hen får de fire første ukene med hvert av de to tilbudene.

Hvor mange uker tar det før tilbud 2 vil gi mer ukelønn enn tilbud 1?

Hvor mange uker tar det før tilbud 2 til sammen vil gi mer lønn enn tilbud 1 ?

Fasit

Den fjerde uka får hen 130 kr og 115,76 kr (de andre beløpene kan du se i løsningforslaget)

I den 28. uka

I den 39. uka

Løsningsforslag

Jeg gjorde disse oppgavene i Excel, se regnearket under.

Excel-ark med kolonnene uke, beløp tilbud 1, kumulert beløp tilbud 1, beløp tilbud 2 og kumulert beløp tilbud 2 for uke 1 til 40, med formlene vist i en egen tabell til høyre. Beløpene for de fire første ukene er markert med blått, uke 28 — der tilbud 2 først gir høyest ukelønn — er markert med rødt, og uke 39 — der tilbud 2 først gir høyest samlet beløp — er markert med gult.

De ukentlige beløpene for de fire første ukene er markert i blått i utklippet. Det venstre blå rektangelet viser beløpene for tilbud 1, det høyre blå rektangelet viser beløpene for tilbud 2. Vi kan se at tilbud 1 vokser fortere enn tilbud 2 i starten.

I uke 28 så vil tilbud 2 for første gang gi større utbetaling enn tilbud 1, se den røde markering i Excel-arket.

I uke 39 så vil tilbud 2 for første gang ha gitt større samlet utbetaling enn tilbud 1, se den gule markeringen i Excel-arket.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Kandidater som har rett strategi, men får feil svar på grunn av en mindre feil, får 1 poeng.

Det gis 1 poeng for rett strategi og 1 poeng for riktig svar.

Oppgaven er både gitt S2 og R2 ved eksamen våren 2023. I S2-eksamen het personen Hildegunn, og i R2-eksamen het personen David. Derfor bruker jeg pronomenen hen i denne oppgaven. ↩

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2023, del 2, oppgave 4
Delt med: S2, R2
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Rekker, Aritmetisk rekke, Geometrisk rekke
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Hildegunns ukepenger

Sync på tvers av enheter

Hildegunns ukepenger

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Hildegunns ukepenger

Hildegunns ukepenger

Footnotes