Derivere tre funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = 2x^3 - 4x + 1

g(x) = \dfrac{x}{e^x}

h(x) = \ln(x^2 + 4x)

Fasit

$\underline{\underline{f'(x) = 6x^2 - 4}}$

$\underline{\underline{g'(x) = \dfrac{1-x}{e^x}}}$

$\underline{\underline{h'(x) = \dfrac{2x+4}{x^2+4x}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker potensregelen: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ .

f(x) = 2x^3 - 4x + 1

f'(x) = 2 \cdot 3x^2 - 4 \cdot 1 + 0 = \underline{\underline{6x^2 - 4}}

Vi skriver om $g(x) = \dfrac{x}{e^x} = x \cdot e^{-x}$ og bruker produktregelen $(uv)' = u'v + uv'$ med $u = x$ og $v = e^{-x}$ :

u' = 1, \qquad v' = -e^{-x}

g'(x) = 1 \cdot e^{-x} + x \cdot (-e^{-x}) = e^{-x} - x e^{-x} = e^{-x}(1 - x)

g'(x) = \underline{\underline{\frac{1-x}{e^x}}}

Vi bruker kjerneregelen. La $u = x^2 + 4x$ (kjerne), slik at $h(x) = \ln(u)$ .

h'(x) = \frac{u'}{u} = \frac{(x^2+4x)'}{x^2+4x} = \underline{\underline{\frac{2x+4}{x^2+4x}}}

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter