Hypotesetest for politisk oppslutning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ved valget i 2015 fikk et bestemt politisk parti en oppslutning på 30,8 % i en stor kommune. Like etter valget ble 1000 personer med stemmerett i kommunen valgt ut tilfeldig og spurt om hvilket parti de ville ha stemt på dersom det var nytt valg.

La $X$ være antallet som stemte på det førstnevnte partiet, blant 1000 tilfeldig valgte personer.

Forklar hvorfor vi kan anta at $X$ er normalfordelt.

Bestem forventningsverdien og standardavviket til $X$ .

I mai 2016 ble også 1000 personer med stemmerett i kommunen valgt ut tilfeldig og spurt om hvilket parti de ville ha stemt på dersom det var nytt valg. Av disse svarte 334 personer at de ville ha stemt på det førstnevnte partiet.

Vurder om dette gir grunnlag for å si at oppslutningen om dette partiet har økt.

Fasit

$X$ kan antas normalfordelt fordi $n = 1000$ er stor ( $np = 308 > 5$ og $n(1-p) = 692 > 5$ ).

$\mu = 308$ , $\sigma \approx 14{,}6$

$p$ -verdi $\approx 0{,}041 < 0{,}05$ — forkast $H_0$ . Det er statistisk grunnlag for å si at oppslutningen har økt.

LøsningsforslagKI-generert

$X$ er antallet blant 1000 tilfeldig valgte personer som ville ha stemt på partiet. Dersom sannsynligheten for at én person stemmer på partiet er $p$ , og alle er uavhengige, er $X$ binomisk fordelt: $X \sim B(1000;\, 0{,}308)$ .

Vi kan anta at $X$ er tilnærmet normalfordelt fordi $n = 1000$ er stor. En tommelfingerregel er at normalfordeling er en god tilnærming når $np > 5$ og $n(1-p) > 5$ :

np = 1000 \cdot 0{,}308 = 308 > 5

n(1-p) = 1000 \cdot 0{,}692 = 692 > 5

Begge betingelsene er oppfylt, så vi kan bruke normalfordelingen som tilnærming.

Forventningsverdien til $X \sim B(n;\, p)$ er $\mu = np$ :

\mu = E(X) = 1000 \cdot 0{,}308 = 308

Standardavviket er $\sigma = \sqrt{np(1-p)}$ :

\sigma = SD(X) = \sqrt{1000 \cdot 0{,}308 \cdot 0{,}692} = \sqrt{213{,}136} \approx 14{,}6

Vi setter opp en hypotesetest med signifikansnivå $\alpha = 0{,}05$ .

Hypoteser:

H_0:\, p = 0{,}308 \quad \text{(oppslutningen er uendret)}

H_1:\, p > 0{,}308 \quad \text{(oppslutningen har økt)}

Dette er en ensidig test siden vi kun er interessert i om oppslutningen har økt.

Observert verdi: $x = 334$

$p$ -verdi (binomisk):

Vi beregner sannsynligheten for å observere 334 eller flere, gitt at $H_0$ er sann:

p\text{-verdi} = P(X \geq 334) \approx 0{,}041

Konklusjon:

Siden $p$ -verdien $0{,}041 < 0{,}05$ , forkaster vi $H_0$ på 5 %-nivå.

Det er statistisk grunnlag for å si at oppslutningen om partiet har økt siden valget i 2015.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2016, del 2, oppgave 3
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Hypotesetest, Normalfordeling

Hypotesetest for politisk oppslutning

Sync på tvers av enheter

Hypotesetest for politisk oppslutning

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave