Derivasjon av funksjoner Deriver funksjonene a) f(x)=12lnxf(x) = \dfrac{1}{2} \ln xf(x)=21lnx b) g(x)=3x⋅e2xg(x) = 3x \cdot e^{2x}g(x)=3x⋅e2x c) h(x)=x2+1x−3h(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x - 3}h(x)=x−3x2+1 Fasit a) f′(x)=12xf'(x) = \dfrac{1}{2x}f′(x)=2x1 b) g′(x)=3e2x+6xe2x=3e2x(1+2x)g'(x) = 3e^{2x} + 6xe^{2x} = 3e^{2x}(1 + 2x)g′(x)=3e2x+6xe2x=3e2x(1+2x) c) h′(x)=x2−6x−1(x−3)2h'(x) = \dfrac{x^2 - 6x - 1}{(x-3)^2}h′(x)=(x−3)2x2−6x−1 LøsningsforslagKI-generert a) f(x)=12lnxf(x) = \frac{1}{2} \ln xf(x)=21lnx f′(x)=12⋅1x=12x‾‾\underline{\underline{f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2x}}}f′(x)=21⋅x1=2x1 b) g(x)=3x⋅e2xg(x) = 3x \cdot e^{2x}g(x)=3x⋅e2x Vi bruker produktregelen med u=3xu = 3xu=3x og v=e2xv = e^{2x}v=e2x: g′(x)=3⋅e2x+3x⋅2e2x=3e2x(1+2x)‾‾g'(x) = 3 \cdot e^{2x} + 3x \cdot 2e^{2x} = \underline{\underline{3e^{2x}(1 + 2x)}}g′(x)=3⋅e2x+3x⋅2e2x=3e2x(1+2x) c) h(x)=x2+1x−3h(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 3}h(x)=x−3x2+1 Vi bruker brøkregelen med u=x2+1u = x^2 + 1u=x2+1 og v=x−3v = x - 3v=x−3: h′(x)=2x(x−3)−(x2+1)⋅1(x−3)2=2x2−6x−x2−1(x−3)2=x2−6x−1(x−3)2‾‾h'(x) = \frac{2x(x - 3) - (x^2 + 1) \cdot 1}{(x - 3)^2} = \frac{2x^2 - 6x - x^2 - 1}{(x - 3)^2} = \underline{\underline{\frac{x^2 - 6x - 1}{(x - 3)^2}}}h′(x)=(x−3)22x(x−3)−(x2+1)⋅1=(x−3)22x2−6x−x2−1=(x−3)2x2−6x−1 OppgavedataHentet fraS2 H2019, del 1, oppgave 1Poeng5Temaerderivasjon, logaritmer, eksponentialfunksjoner, rasjonale funksjonerKompetansemålAnalysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon